PDF《教学研究》

8 设原?放置?片的宝石针为 1,其他?根针为

2、3. 1. 设?片只有一片.显然,只要移动

1 次即可. 2. 设?片只有二片.可先将较小?片移至第

2 针上,较大?片移至第

3 针上,再将较小?片从第

2 针移至第

3 针上,共移动

3 次. (powerpoint 动画播放) 3. 设?片有三片.可先将上面?片?片移到第

2 针上.按2可知,共需移动

3 次.再把第三片移至 第3针,又移一次.下面把第

2 针上?片移至第

3 针同 2,还需三次.以上共需移动 2・3+1=7(次). (powerpoint 动画播放) 4. 设?片有四片.先把上面三片移至第

2 针,按3需7次.再把第四片从第

1 针移到第

3 针上,又 移一次.最后,把较小的三片从第

2 针移至第

3 针,又需移

7 次.以上共需移动 2・7+1=15(次) (powerpoint 动画播放) 依此递推下去.设有 k 片?片,先将 k-1 片移至第

2 针,需移动

1 ? k S 次.然 后再把第 k 片移至第

3 针,又移一次.最后把 k-1 片从第

3 针移至第

2 针,又需

1 ? k S 次.以上共需移动 (2・

1 ? k S +1)次. 这样,我们可以得到如下的递推式: k S =2・

1 ? k S +1.

1 3

2 高中?学新课引入案? 教学研究 2007/2008 学?教学设计奖?计划获奖作品

9 根飧龅萃乒?表如下: ?片? 所需次? 计?

1 1

1 S =1=21 -1

2 3

2 S =2

1 S +1=2(21 -1)+1=22 -1

3 7

3 S =2

2 S +1=2(22 -1)+1=23 -1

4 15

4 S =2

3 S +1=2(23 -1)+1=24 -1 n n S =2・

1 ? n S +1 n S =2・

1 ? n S +1=

1 2 ? n 采用?学归纳法,我们可以证明这个结?此处?去, 结?: 搬完

64 个?环需要移动的次?是

64 S =

1 ........