PDF《δW ξ ⋅ Fdt》

第六章 磁流体不稳定性 6.

1 概论 环形等离子体的不稳定性问题可区分为宏观微观两类.宏观不稳定性有大的尺度结 构,可造成等离子体位形或拓扑的变化,导致能量损失和平衡的丧失.为了稳定宏观模式, 须对装置的运行参数加以限制.其中,在托卡马克装置上,由宏观不稳定性引起的破裂现象 尤为重要.在理论上,宏观问题一般用单流体方程处理,有时也须考虑有限回旋半径和动理 学效应.而微观不稳定性的扰动尺度为离子回旋半径量级,主要影响等离子体的输运过程. 理论分析方法 在磁流体方法处理中,等离子 体元任何一个小扰动可展开为独立的 Fourier 分量 t i e r t r ω ξ ξ ? = ) ( ) , ( K K , i r iω ω ω + = (6-1) 这一扰动模式的稳定性决定于ω 的虚部的符号.如果0>

iω,扰动是不稳定的;

如果

0 <

i ω ,扰动是 稳定的.这一方法称模式分析,可以得到某一模式 的增长率 i ω γ ? = .图6-1 为计算得到的一个环形 装置中 m=3 模式的扰动元增长率的分布情况. 图6-1 m=3 模式扰动模式分布 另一常用的理论分析方法是能量原理.考虑扰动造成的系统能量变化 ∫ ? ? = dt F W K K ξ δ

2 1 (6-2) 其中 F K 是扰动引起的作用力.如果对任何可能的扰动ξ K , W δ 是负的,则系统是不稳定的;

反之,如果对所有可能的扰动ξ K , W δ 都是正的,则系统是稳定的. 凭借这些方法可以得到一些比较普遍的结论.对于轴对称的等离子体柱,可推出稳定 局域扰动的必要条件,称Suydam 条件:

0 )

1 (

4 2

2 2

0 ≥ + dr d r dr dp B B B z μ μ μ (6-3) 其中, z B rB Bθ μ = , dr d B μ 为剪切参量.由于(6-3)式的左端第一项总小于零,这一条件对 剪切提出了要求.所以边界区的强剪切总是有利于稳定的.但Suydam 条件是一个必要条件 并非充分条件. 基本形态在环形等离子体装置中,宏观不稳定性的模式按直柱模型可写为 )] ( exp[ t n m i ω ? θ + ? ,其特征模数为 m(极向)和n(环向) ,一般发生在 m/n=q, m,n 较 小的共振面上.其驱动源可以是等离子体电流产生的磁能(如撕裂模、低β扭曲模) ,也可 以是压强梯度(如交换模) ,处理时一般视为直柱,不考虑环效应.这种扰动模式可一般地 称为螺旋不稳定性(helical instability) . 采用 Mirnov 探圈,不难确定磁流体扰动的模数.如图 5-15 所示的 HL-1 上的结果.用软X射线探测及层析处理,或者使用轫致辐射的高速照相,可以得到具体的扰动位形. 在确定模数, 特别是极向模数 m 的时候, 要注意的是截面图形上扰动量的极向分布 (如图6-2) ,而不宜简单根据 Fourier 变换结果.这原因有三. 一是考虑到环效应以后,即使对于圆截面等离子体,一个 MHD 模的扰动结构应写为 )] * ( exp[ ? θ n m i ? ,其中 θ λ θ θ sin * ? = ,

0 / )

2 ( R a + Λ = λ ,一个模应有多个谐 波.对于低 m 模数,其中最大的是 m±1.第二,这个模 式一般不是作为刚体转动.第三,对于非圆截面等离子体 一般不作 Fourier 变换,除非变换坐标系.在比较复杂的 情况下,要用数值模拟和实验结果比较才能确定扰动的模 数和归属. 图6-2 球形环 Globus-M 上m=4 的磁流体扰动 分类 宏观不稳定性可分为理想磁流体模和电阻模两类. 所谓理想磁流体是指不考虑电 阻效应. 它的准确意义是: 即使不存在电阻, 也会发生这样的不稳定性. 所以在实际情况下, 两类不稳定性都会发生,一般在其线性阶段是理想磁流体的,然后发展成为非线性的、电阻 性的,一般也会发生拓扑的变化.在实验上,二者很难区分. 在环形装置中,宏观模又可分为外模和内模两种.在内模中,只有 m=1 的模可能是不 稳定的. 环形等离子体中的宏观不稳定性种类繁多.现择其重要者列表如下: 表6-1 环形装置中主要MHD不稳定性 名称 性质 形态 驱动源 稳定方法 扭曲不稳定性 理想 低m电流梯度/压强梯度