PDF《δW ξ ⋅ Fdt》

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q qa , m qa >

撕裂模 电阻 低m电流梯度 磁剪切, m qa >

内扭曲模 理想 m=1 压强梯度 q0 >

1 气球模 理想/ 电阻 高n压强梯度

2 / a Rq a ≤ β *关于气泡模稳定条件的讨论详见后面讨论 6.2 理想磁流体 1,扭曲模 外扭曲模 扭曲模的成因可见图 6-3.当直柱形等离子体弯曲时,一侧的磁力线加强而 使磁压强增加,促使等离子体柱进一步弯曲.因为机制可归结为电流管的相互作用,所以主 要驱动源为电流梯度.在高密度时,压强梯度也起作用. 从磁流体方程得到相应于 )] ( exp[ ? θ n m i ? 形式扰动ξ ,系统的能量变化为

2 2

2 2

2 2

2 0

0 2

2 ] )

1 ( )

1 (

2 [ )

1 ]( )

1 ( ) [( a a a a a p a q m n q m n q rdr q m n m dr d r R B W ξ ξ ξ μ π δ ? ? + ? + ? ? + = ∫ (6-4) 如果这一物理量对任何扰动都是正定的,则系统是稳定的.其中第二项为边界条件.如果不 考虑边界效应,则只计算第一项,称这样的不稳定性为内模(internal modes) .这一项应是 正定的,除非 m=n=1 的不稳定性发生在 q=1 共振面上,因为这时第一项为零,须考虑更高 阶的项. 如果考虑边界条件,则称为外模(external modes) .从上式可以看到,当边界处的 n m qa / ≤ 时,有可能发生不稳定性.此外在实验上又有外部模(outer modes)一说,泛指 发生在等离子体边缘处的 MHD 不稳定性. 图6-3 扭曲模的成因 图6-4 抛物线轮廓的扭曲模增长率和 nqa 的关系 一般托卡马克等离子体电流分布可用下式拟合: ν )

1 ( ) (

2 2

0 a r j r j ? = (6-5) 其中 ν 是一个参数, 它的值越大, 电流分布越尖. 注意 ν 和单位长度 li 内感有单值对应关系. 当ν=1, 即电流为抛物线轮廓, 从理论得到的 m=1, 2,

3 的模式的增长率 γ 随nqa 变化如图 6-4 所示.注意其纵轴量的分母是 Alfven 速度,ρ 为质量密度.因为这些模式的环向模数 n 多为 1,稳定性对 qa 值提出了要求.可以看到,当qa 值稍微低于模数 m 时,最容易发生不稳定 性. 图6-5 是T-3 装置的早期实验结果.在等离子体 电流上升阶段,qa 不断降低,当它通过整数值时,从Mirnov 探圈信号观察到 MHD 不稳定性.在一般托卡 马克运转中,经常看到这样的现象. 扭曲模的稳定条件可归纳为要求

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q qa 和mqa >

. 其稳定区域可见图6-6. 图中也表示了

0 / q qa 值和拟合公式(6-4)中的 ν 值的对应关系.前一个不 等式要求电流轮廓不能过宽. 图6-5 电流上升期间的 Mirnov 探圈信号 对于圆截面的环形系统,还可以推出磁流体稳定的 Kruskal-Shafranov 判据.它要求 处处

1 ) ( >

r q .一般认为,只须

3 ) ( >

a q ,这条件就可满足. 内扭曲模 在内扭曲模中,m=1 的模最重要.因为它的模数 m 和n都等于 1,这个模相 当于磁面整体向一个方向平移,破坏轴对称.这个模的稳定要求

1 0 >

q ,也画在图 6-6 中. 从图看,为保持稳定,表面 q 值越大于好.然而高的 q 值相当于低电流强磁场,于聚变目标 不符.因此,绝大多数托卡马克工作在

3 ) ( >

a q ,少数情形在

2 ) ( >

a q ,称低 q 运转.扭 曲模主要靠选择适当的参数区域来稳定. 一般螺旋不稳定性模 型均假设导电壁在离等离子 体无穷远处.近等离子体导 电壁或等离子体的旋转也可 稳定低 m 数的扭曲模. 图6-6 扭曲模和内 扭曲模的稳定区域 垂直不稳定性 qa>