PDF《第2章线性规划的图解法》

无可行解 无界解 无可行解 无穷多解 b c d e 函数值为 3.

6 x

2 = 0.6 x1 = 0.2 有唯一解 x1 0.6 0.1 O 0.1 0.6

1 x2

7

2、解: a .

69 7

7 , 最优目标函数值: x2 =

15 12 c.由图可知,最优解为 B 点,最优解: x1 = a.可行域为 OABC. b.等值线为图中虚线所示. x1

6 C3 B

1 O

0 1 A

6 x2

1、解: 第2章线性规划的图解法 s1 = 2, s2 =

0 x1 , x

2 , s1 , s

2 ≥

0 5 x1 +

2 x

2 + s

2 =

8 3x1 +

4 x

2 + s1 =

9 标准形式: max z =

10 x1 +

5 x

2 +

0 s1 +

0 s

2 4 、解: '

'

x1'

, x

2 , x 2'

, s1 , s

2 ≥

0 '

'

3x1'

+

2 x

2 ?

2 x 2'

? s

2 =

30 '

'

2 x1'

?

5 x

2 +

5 x 2'

=

50 '

'

? 3x1 +

5 x

2 ?

5 x 2'

+ s1 =

70 '

'

'

max f = ? x1'

+

2 x2 ?

2 x2 ? 0s1 ? 0s2 c 标准形式: x1 , x

2 , s1 , s

2 ≥

0 7 x1 ?

6 x

2 =

4 x1 +

2 x

2 + s

2 =

10 3x1 ? x

2 ? s1 =

6 max f = ?4 x1 ?

6 x3 ? 0s1 ? 0s2 b 标准形式: x1 , x

2 , s1 , s

2 , s3 ≥

0 2 x1 +

2 x

2 + s3 =

9 3x1 +

2 x

2 + s

2 =

13 9 x1 +

2 x

2 + s1 =

30 max f = 3x1 +

2 x

2 + 0s1 +

0 s

2 + 0s

3

3、解: a 标准形式: x1 =

3 x2 =

3 函数值为 f 有唯一解

3 8

92 20 f 不变 e 在400 到正无穷变化,最优解不变. d 在[0,500] 变化,最优解不变. 额外利润

250 c 50,

0 ,200,

0 b 2,4 有剩余,分别是 330,15.均为松弛变量 x

2 =

70 即目标函数最优值是

103000 a x1 =

150 x1 , x2 ≥

0 1.2 x1 + 1.5 x2 ≤

300 2 x1 +

2 x2 ≤

440 3x2 ≤

540 2 x1 ≤

300 max z =

500 x1 +

400 x

2

7、解: 模型:

3 变为 ?

1 2 f 变化.原斜率从 ? e x1 ∈ [4,8] x

2 =

16 ?

2 x1 x2 =

4 x1 =

6 d c

2 ≤ c2 ≤

6 b

1 ≤ c1 ≤

3 6 、解: s1 = 0, s2 = 0, s3 =

13 x1 , x

2 , s1 , s

2 , s3 ≥

0 4 x1 +

9 x

2 ? s3 =

36 3x1 + 3x

2 ? s

2 =

18 10 x1 +

2 x

2 ? s1 =

20 标准形式: min f = 11x1 +

8 x

2 + 0s1 + 0s

2 + 0s3

5 、解:

8 、解: a 模型: min f =

8 x a +

3 xb

50 x a +

100 xb ≤

1200000 5 x a +

4 xb ≥

60000 100 xb ≥

300000 x a , xb ≥

0 基金 a,b 分别为 4000,10000. 回报率:60000 b 模型变为: max z =

5 x a +

4 xb

50 x a +

100 xb ≤

1200000 100 xb ≥

300000 x a , xb ≥

0 推导出: x1 =

18000 x

2 =

3000 故基金 a 投资

90 万,基金 b 投资

30 万. 第3章线性规划问题的计算机求解

1、解: x1 =

150 x

2 =

70 a 目标函数最优值

103000 b 1,3 使用完 2,4 没用完 0,330,0,15 c 50,0,200,0 含义:

1 车间每增加

1 工时,总利润增加

50 元3车间每增加

1 工时,总利润增加

200 元

2、4 车间每增加

1 工时,总利润不增加. d

3 车间,因为增加的利润最大 e 在400 到正无穷的范围内变化,最优产品的组合不变 f 不变 因为在 [0,500] 的范围内 所谓的上限和下限值指当约束条件的右边值在给定范围内变化时,约束条 g 件1的右边值在 [200,440]变化,对偶价格仍为 50(同理解释其他约束条件) h 100*50=5000 对偶价格不变 i能j不发生变化 允许增加的百分比与允许减少的百分比之和没有超出 100% k 发生变化

2、解: a

4000 10000

62000 b 约束条件 1:总投资额增加