PDF《第2章线性规划的图解法》

12 x7+x8+x9+x10+1 ≥

7 x8+x9+x10+x11+1 ≥

7 x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10,x11≥

0 用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解为: x1=8,x2=0,x3=1,x4=1,x5=0,x6=4,x7=0,x8=6,x9=0, x10=0,x11=0 最优值为 320. a、 在满足对职工需求的条件下,在10 时安排

8 个临时工,12 时新安排

1 个临时工,13 时新安排

1 个临时工,15 时新安排

4 个临时工,17 时新 安排

6 个临时工可使临时工的总成本最小. b、 这时付给临时工的工资总额为

80 元,一共需要安排

20 个临时工的班 次. 约束 对偶价格 松弛/剩余变量 -------

1 2

3 4

5 6

7 8

9 10

11

0 -4

0 0

2 0

9 0

0 -4

5 0

0 0

0 0

0 -4

0 0

0 0 根据剩余变量的数字分析可知,可以让

11 时安排的

8 个人工作

3 小时,13 时安排的

1 个人工作

3 小时,可使得总成本更小. C、设在 11:00-12:00 这段时间内有 x1 个班是

4 小时, y1 个班是

3 小时;

设在 12:00-13:00 这段时间内有 x

2 个班是

4 小时, y

2 个班是

3 小时;

其他时 段也类似. 则:由题意可得如下式子: min z = 16∑ x1 + 12∑ y1

11 11 i =1 i =1 S.T x1 + y1 +

1 ≥

9 x1 + y1 + x2 + y2 +

1 ≥

9 x1 + y1 + x2 + y2 + x3 + y3 +

1 +

1 ≥

9 x1 + x2 + y2 + x3 + y3 + x4 + y4 +

1 +

1 ≥

3 x2 + x3 + y3 + x4 + y4 + x5 + y5 +

1 ≥

3 x3 + x4 + y4 + x5 + y5 + x6 + y6 +

1 +

1 ≥

3 x4 + x5 + y5 + x6 + y6 + x7 + y7 +

1 ≥

6 x5 + x6 + y6 + x7 + y7 + x8 + y8 +

1 +

1 ≥

12 x6 + x7 + y7 + x8 + y8 + x9 + y9 +

1 +

1 ≥

12 x7 + x8 + y8 + x9 + y9 + x10 + y10 +

1 ≥

7 x8 + x9 + y9 + x10 + y10 + x11 + y11 +

1 ≥

7 xi ≥ 0, yi ≥

0 i=1,2,…,11 稍微变形后,用管理运筹学软件求解可得:总成本最小为

264 元. 安排如下:y1=8( 即在此时间段安排

8 个3小时的班) 3=1 5=1,y7=4,x8=6 ,y ,y 这样能比第一问节省:320-264=56 元.

3、解:设生产 A、B、C 三种产品的数量分别为 x1,x2,x3,则可列出下面的 数学模型: max z=10 x1+12 x2+14 x2 s.t. x1+1.5x2+4x3 ≤

2000 2x1+1.2x2+x3 ≤

1000 x1 ≤

200 x2 ≤

250 x3 ≤

100 x1,x2,x3≥

0 用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解为: x1=200,x2=250,x3=100 最优值为 6400. a、 在资源数量及市场容量允许的条件下,生产 A

200 件,B

250 件,C

100 件,可使生产获利最多. b、A、B、C 的市场容量的对偶价格分别为

10 元,12 元,14 元.材料、台 时的对偶价格均为 0.说明 A 的市场容量增加一件就可使总利润增加

10 元,B 的市场容量增加一件就可使总利润增加

12 元,C 的市场容量增加 一件就可使总利润增加

14 元. 但增加一千克的材料或增加一个台时数都 不能使总利润增加.如果要开拓市场应当首先开拓 C 产品的市场,如果 要增加资源,则应在

975 到正无穷上增加材料数量,在800 到正无穷上 增加机器台时数.

4、解:设白天调查的有孩子的家庭的户数为 x11,白天调查的无孩子的家庭的户 数为 x12,晚上调查的有孩子的家庭的户数为 x21,晚上调查的无孩子的家庭 的户数为 x22,则可建立下面的数学模型: min f=25x11+20x12+30x21+24x22 s.t. x11+x12+x21+x22 ≥

2000 x11+x12 = x21+x22 x11+x21 ≥

700 x12+x22 ≥

450 x11, x12, x21, x22 ≥

0 用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解为: x11=700,x12=300,x21=0,x22=1000 最优值为 47500. 白天调查的无孩子的家庭的户 数为