PDF《2018 年11 月4日美兰教师招聘 数学真题解析》

1 n ? 次(n 是自然数) ,则跳最后一次之前青蛙到井口的距离为

11 (4 2)( 1) n ? ? ? 米,根据上述分析必须满足

2 11 (4 2)( 1)

4 n ? ? ? ? ? ,解得

9 11

2 2 n ? ? ,所以

5 n ? ,青蛙最少要跳

5 次才能跳出井. 78. 【答案】 25( 2)

4 ? ? .解析:因为 AB 为⊙O 的直径,所以

90 ACB ? ? .在RtACB 中,

6 ,

8 BC cm AC cm ? ? ,由勾股定理可得

10 AB cm ? .如图所示,连接 AD,又有

45 ABD ? ? ,则ADB 是 等腰直角三角形,直角边

5 2 AD BD cm ? ? ,且下图中两个阴影部分面积相等.阴影部分相当于半圆减 去等腰直角三角形 ADB,总面积是

2 2

5 1

25 50

5 2

5 2

2 2

2 cm ? ? ? ? ? ? ? ? ,则单个弓形阴影部分面积是

2 25( 2)

4 cm ? ? . 79. 【答案】1.解析:由斜边 / / AB x轴 可知点 A 和点 B 关于 y 轴对称,取AB 的中点为 E.设各点 学员专用 请勿外泄

3 中公教育学员专用资料 报名专线:400-6300-999 坐标为 A a a B a a C b b ? ,则(0, ) E a , CD h a b ? ? ? ,

2 AB a ? .由直角三角形性质可知 a EC EA EB ? ? ? ,则22()()bbaa???,2()bbaa???,2()abab???即2hh?,解得

1 h ? 或0h?(舍) ,所以

1 h ? . 80. 【答案】

2 3 .解析:如图所示,以AB 为直径做圆,当PAB 为直角三角形时,点P恰好在圆 上.因为∠POB=∠AOC=60°,且OP,OB 都是半径,所以POB 是等边三角形,PB=OP=OB=2.在直角三角 形APB 中,AB=4,PB=2,根据勾股定理可得 AP=

2 3 . 解答题 81. 【答案】84. 解析:设正三角形每条边用 x 个硬币,则三条边共用

3 3 x ? 个硬币;

设正方形每条边用 y 个硬币, 则四条边共用

4 4 y ? 个硬币;

根据题意可得

3 3

4 4

7 x y x y ? ? ? ? ? ? ? ? ,解得

29 22 x y ? ? ? ? ? , 所以硬币的总数量为3

3 4

4 84 x y ? ? ? ? 个,总价值为1

84 84 ? ? 元. 82. 【答案】 (1)见解析;

(2)

15 2 . 解析: (1)∵CD⊥AB,BE∥CD, ∴BE⊥AB, ∵AB 为⊙O 的直径, ∴BE 为⊙O 的切线. 学员专用 请勿外泄

4 中公教育学员专用资料 报名专线:400-6300-999 (2)直径 AB⊥弦CD,则AB 亦平分弦 CD,CM=DM=3, 在直角三角形 BMC 中,BM=CM・tan∠BCD=

3 2 . 如图所示,连接 OC.设⊙O 的半径为 r,则3,2OC r OM r ? ? ? . 直角三角形 OMC 三边满足勾股定理, 即2223()32rr???,解得

15 4 r ? , 直径

15 2

2 d r ? ? . 83. 【答案】16.8 千米/小时;

40 小时. 解析:设这艘轮船顺流航行的速度是 x 千米/小时,逆流航行的速度是 y 千米/小时. 根据题意可得

98 42

8 72

108 12 x y x y ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ,解得

21 12.6 x y ? ? ? ? ? 因为顺流航行的速度=船的速度+水的流速,逆流航行的速度=船的速度-水的流速, 所以船的速度=

1 2 *(顺流航行的速度+逆流航行的速度)=

1 (21 12.6) 16.8

2 ? ? ? 千米/小时. 如果两个码头相距

315 千米,则轮船往返一次需

315 315

40 21 12.6 ? ? 小时. 答:这艘轮船的速度是 16.8 千米/小时;

如果两个码头相距

315 千米,则轮船往返一次需

40 小时. 84. 【答案】 (1)①见解析;

②见解析;

(2)

5 2

1 ? . 解析: (1)①∵∠AGB=90°, ∴∠GAB+∠GBA=90°, ∵∠GBC+∠GBA=∠ABC=90°, ∴∠GAB=∠GBC, 又∵正方形 ABCD, ∴AB=BC,∠ABC=∠BCD=90°, ∴EAB≌FBC(ASA) , ∴BE=CF. 学员专用 请勿外泄

5 中公教育学员专用资料 报名专线:400-6300-999 ②∵∠AGB=90°,点M为边 AB 的中点, ∴MG=MA=MB, ∴∠GAM=∠AGM, 由∵∠AGM=∠CGE,∠GAM=∠CBG, ∴∠CBG=∠CGE, 又∵∠BCG=∠GCE, ∴BCG∽GCE, ∴ BC CG CG CE ? 即2CG BC CE ? ? , ∵MG=MB, ∴∠MBG=∠MGB, ∵AB∥CD, ∴∠MBG=∠CFG, 又∵∠MGB=∠CGF, ∴∠CFG=∠CGF, ∴CG=CF=BE, ∴