PDF《证券价格行为研究：GARCH、长记忆和混沌的比较》

1 100 log( / ) t t r P ? t P = * (2) 这里 和 分别表示t 和 期的资产价格.为了形成对证券收益的初步认识,我们进行 描述统计分析(表1) .在所研究的十三个时间序列中,其均值全部大于中位数,显示证券收 益率是一种正偏分布, 而不是在经典投资理论中所描述的证券价格服从对数正态分布, 从正 态性检验的J-B统计量也可以看出,证券收益时间序列均不满足正态分布.标准差分析发现, t P

1 t P?

1 t ?

3 周数据的波动程度最大,日数据次之,高频数据波动程度最小.对偏度和峰度的分析,周数 据的偏度大于日数据的偏度, 日数据的偏度大于十五分钟数据的偏度, 而且周数据的峰度高 于日数据的峰度,日数据的峰度高于十五分钟数据的峰度,并且峰度均大于正态分布的3, 呈现出尖峰厚尾的形态.可以看出样本频率越低,其偏离正态分布程度越大,偏离正态分布 的程度和样本频率的高低反向变化,这点和发达国家股市的特点相反.Amilon和Bystr?m (1998)对瑞典股票指数分析,发现15分钟的峰度高于日数据,而日数据的峰度也高于月数 据峰度.Hsieh(1991)对标准普尔指数的描述统计分析得出同样的结论.通过分析,认为 中国证券市场收益时间序列不满足正态分布, 而这些都和证券价格的非线性特征有着密切的 关系. 表1:样本数据的描述统计 变量 均值 中位数 标准差 偏度 峰度 JB统计量

1 (P值) shd 0.018 0.003 2.4530 1.365 23.08 48747(0.00) szd 0.010 -0.050 2.2092 0.746 16.31 21187(0.00) shw 0.068 -0.062 5.6418 4.028 51.15 57994(0.00) szw 0.040 -0.355 5.0979 1.481 17.68 5438.3(0.00) shm1 0.010 -0.002 0.2801 0.758 7.225 1046.9(0.00) shm2 -0.005 -0.014 0.2033 -0.125 6.198 548.35(0.00) shm3 0.004 -0.008 0.2536 0.095 5.812 439.24(0.00) szm1 0.014 0.007 0.3066 0.514 7.218 979.27(0.00) szm2 -0.001 -0.012 0.2592 -0.075 5.768 409.42(0.00) szm3 0.007 -0.004 0.2951 0.778 21.86 19806(0.00) ht 0.047 0.038 1.1744 -0.065 10.99 3371.2(0.00) zm 0.011 0.000 0.8950 0.067 9.000 2046.9(0.00) ld 0.020 0.000 1.0387 -0.064 5.011 229.61(0.00) 注:shd 和szd 表示上证综指和深证成指的日收盘价的收益率;

shw 和szw 表示上证综指和深证成指的 周收盘价的收益率;

上证综指

2004 年15 分钟收盘价的收益率分为三个阶段:shm

1、shm2 和shm3;

深证成 指2004 年15 分钟收盘价的收益率分为三个阶段:szm

1、szm2 和szm3;

ht、zm 和ld 分别表示上海铜期货、 郑州小麦期货和大连大豆期货的日收盘价的收益率,下同. 3.独立同分布(independent and identical distribution, i.i.d.)检验 独立同分布检验由Brock、Dechert和Scheinkman(1987)提出,又称为BDS检验.BDS 检验能够探测其它一些统计检验所忽视的非平稳性、 非线性, 在非线性检验中具有很强的功 效.如果{ ( )}( 1,2,..., ) x t t T = 是由独立同分布观测值构成的一个随机样本,那么 ( ) ( )

1 n n C C ε ε = (3) 其中 ( ) n C ε 为相关积分,我们可以使用样本 ( ) 1,T C ε 和(),nTCε估计 ( )

1 C ε 和()nCε.对于

1 Jarque-Bera检验统计量结构为:

2 1 [ ( 3)

6 4 N JB s K = + ?

2 ],其中N为样本容量,S和K分别为偏度和峰 度. 在正态分布的原假设下, Jaque和Bera证明了JB统计量渐近地 (大样本情况下) 服从自由度为

2 的2χ分布.具体可参见Jaque, C. M. &

A. K. Bera. A test for normality of observations and regression residuals. International Statistical Reviews, 1987, 55.