PDF《证券价格行为研究：GARCH、长记忆和混沌的比较》

4 时间序列{ ( )}( 1,2,..., ) x t t T = ,选择适当的嵌入维 和滞后参数 n τ ,重构相空间 1) )} Y t x t x t x t n τ τ 4) 这里 1,2,..., ( 1) t T m τ = ? ? ,则 维相关积分 n ( ) ,

1 1 ( 1) d d T n T i j T d d C H Y T T ε ε ≤ ≠ ≤ = ? ? ∑ ) i Y j ? (5) 其中 ( 1) d T T n τ = ? ? ,ε 是给定向量点 点对 的距离, Y i Y j ? 表示两个向量 与 之间的范数距离,一般是欧几里德距离, ( ) Y i ( ) Y j ( ) H x 是Heaviside 函数.

1 ( )

0 ( ) Y i Y j H Y i Y j Y i Y j ε ε ε ? ≥ ? ? ? ? = ? <

? ? ? , , ( ) ( ) (6) 构造统计量 , , 1, [ ]/ n n T n T T n T W T C C , ε ε ε σ = ? ε (7) 这里 ( ) , n T σ ε 是()(),1, [ ] n n T T C C ε ε ? 的渐近标准误, ( ) , n T W ε 称为 BDS 统计量, 并服从渐 近标准 正态分布,因此,是否接受零假设就是通过BDS统计量和标准正态分布的统计量进行比较来 判断2 . Brock 等(1993)检查了 BDS 统计量的有限样本分布发现:当样本有

500 或者

500 以上个 观测值,嵌入维数为

5 或者更低时,ε 为0.

5、1.

0、1.5 和2.0 倍数据标准差时,渐近分布能 够较好地估计统计量分布.Kanzler(1999)的研究认为,嵌入维数从

2 取到 15,维数距离ε 和样本大小的取值和 Brock 等(1993)相同,这时的 BDS 检验结论是可信的,并认为当ε 为1.5 倍标准差时,检验效果较好.因此,本文对样本进行 BDS 检验时,嵌入维从

2 到15, 维数距离分别取 0.

5、1.

0、1.5 和2.0 倍样本数据标准差,文中列出了当 1.5 ε σ = 时的检验 结果(表2) ,其它三种情形在放在附表

1、附表

2 和附表

3 中. 表2:证券收益的独立同分布检验 / 1.5 ε σ = m 变量

2 3

4 5

6 7

8 9

10 11

12 13

14 15 shd 18.5 22.3 24.7 26.1 27........