PDF《2019 北京市海淀区高三一模数学（文科）考试逐题解析》

5 12.已知向量 ,同时满足条件① ,② 的一个向量 的坐标 为_ 【答案】 (答案不唯一) 【解析】 设,,

故,,

故,,

,,

,,

即 , ,取 ,则 , . (答案不唯一) 13. 已知椭圆 : 和双曲线 : ( ) .经过 的左顶点 和上顶 点 的直线与 的渐近线在第一象限的交点为 ,且 ,则椭圆 的离心率 双曲线 的离心率 【答案】 , 【解析】 ,双曲线 的渐近线为 , 由题可得 , ,故 ,直线 方程为 , 经过 的左顶点 和上顶点 的直线与 的渐近线在第一象限有交点, 渐近线方程为 ,由得,故 , ,故为中点, ,解得 , 双曲线 方程为: ,则.北京新东方优能中学&

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6 14.设关于 的不等式组 表示的平面区域为 .记区域 上的点与点 距离的最小值为 ,则(Ⅰ)当时, (Ⅱ)若 ,则 的取值范围是_ 【答案】 (Ⅰ) (Ⅱ) 【解析】 (Ⅰ)当时, 内点 到 点距离最小, . (Ⅱ)直线 恒过 , 当时,不等式组所表示的区域如图所示, 此时, ,符合题意;

当时,易知 ,符合题意;

当时,不等式组所表示的区域如图所示, 此时, 为点 到直线 的距离, 即,,

,不符合题意;

当时,直线 与 轴的交点为 , 为点 到点 的距离, , , ,不符合题意;

综上可得: . 北京新东方优能中学&

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三、解答题(共6小题,共80 分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.) 15. (本小题满分

13 分) 已知等差数列 的公差 ,且,的前 项和为 . (Ⅰ)求 的通项公式;

(Ⅱ)若,,

成等比数列,求 的值. 【解析】 (Ⅰ)因为 , , 所以 , 所以 , 所以 . (Ⅱ) , 又,,

因为 是等比数列, 所以 , 所以 , 解得 , 因为 ,所以 . 北京新东方优能中学&

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8 16. (本小题满分

13 分) 已知函数 的图象经过点 ,部分图象如图所示. (Ⅰ)求 的值;

(Ⅱ)求图中 的值,并直接写出函数 的单调递增 区间. 【解析】 (Ⅰ) , , 所以 . (Ⅱ) , 由图象得 , 所以 , 函数 的单调增区间为 , . 北京新东方优能中学&

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9 17.(本小题满分

14 分) 如图,在三棱柱 中, 平面 , , ,点,,

分别为棱 , , 的中点. (Ⅰ)求证: 平面 ;

(Ⅱ)求证:平面 平面 ;

(Ⅲ)求三棱锥 的体积. 【解析】 (Ⅰ) , 分别为棱 , 的中点, , 又,,

又平面 , 平面 , 平面 . (Ⅱ) 在平行四边形 中, , 平行四边形 为菱形, , 又由(Ⅰ)知,,

又平面 , 平面 , , 又,,

平面 , 平面 , 平面 ,又 平面 , , 又,平面 , 平面 , 平面 ,又 平面 , 平面 平面 . (Ⅲ)由(Ⅱ)知 平面 , 为三棱锥 的高, 三棱锥 的高为 ,且,.北京新东方优能中学&

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10 18.(本小题满分

13 分) 据《人民网》报道, 美国国家航空航天局(NASA)发文称,相比

20 年前世界 变得更绿色了,卫星资料显示中国和印度的行动主导了地球变绿. 据统计,中国新 增绿化面积的 42%来自于植树造林,下表是中国十个地区在

2017 年植树造林的相关数 据. (造林总面积为人工造林、飞播造林、新封山育林、退化林修复、人工更新的面 积之和) 单位:公顷 地区 造林总面积 造林方式 人工造林 飞播造林 新封山育林 退化林修复 人工更新 内蒙

618484 311052

74094 136006

90382 6950 河北

583361 345625

33333 135107

65653 3643 河南

149002 97647

13429 22417

15376 133 重庆

226333 100600

62400 63333 陕西

297642 184108