PDF《2019 北京市海淀区高三一模数学（文科）考试逐题解析》

33602 63865

16067 甘肃

325580 260144

57438 7998 新疆

263903 118105

6264 126647

10796 2091 青海

178414 16051

159734 2629 宁夏

91531 58960

22938 8298

1335 北京

19064 10012

4000 3999

1053 (Ⅰ)请根据上述数据,分别写出在这十个地区中人工造林面积与造林总面积的比值 最大和最小的地区;

(Ⅱ)在这十个地区中,任选一个地区,求该地区人工造林面积与造林总面积的比值 不足 50%的概率是多少? (Ⅲ)从上表新封山育林面积超过十万公顷的地区中,任选两个地区,求至少有一个 地区退化林修复面积超过五万公顷的概率. 北京新东方优能中学&

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11 【解析】 (Ⅰ)人工造林面积与造林总面积比最大的地区为甘肃省,人工造林面积占造林总面 积比最小的地区为青海省. (Ⅱ)设在这十个地区中,任选一个地区, 该地区人工造林面积占总面积的比值不足 为事件 , 在十个地区中, 有 个地区(重庆、新疆、青海)人工造林面积占总面积比不足 ,则.(Ⅲ)设至少有一个地区退化林修复面积超过五万公顷为事件 , 新封山育林面积超过十万公顷有 个地区:内蒙、河北、新疆、青海,分别设为 ,其中退化林修复面积超过五万公顷有

2 个地区:内蒙、河北即 , 从 个地区中任取 个地区共有 种情况, , 其中至少有一个地区退化林修复面积超过五万公顷共有 种情况, , 则.北京新东方优能中学&

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12 19. (本小题满分

13 分) 已知函数 . (Ⅰ)当时,求函数 在 上的单调区间;

(Ⅱ)求证:当时,函数 既有极大值又有极小值. 【解析】 (Ⅰ)当时, , 所以 ,令 ,得 ,或.当变化时, 的变化情况如下表: 极大值 极小值 所以 在 上的单调递增区间是 , ,单调递减区间是 . (Ⅱ)当时,若 ,则 , 所以 ,因为 ,所以 , 若 ,则 ,所以 ,令,,

所以有两个不相等的实根 ,且,不妨设 ,所以当 变化时, 的变化情况如下表: 无定义 极大值 极小值 因为函数 图象是连续不断的, 所以当 时, 既有极大值又有极小值. 北京新东方优能中学&

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13 20. (本小题满分

14 分) 已知椭圆 的左顶点为 , 两个焦点与短轴一个顶点构成等 腰直角三角形,过点 且与 轴不重合的直线 与椭圆交于 , 不同的两点. (Ⅰ)求椭圆 的方程;

(Ⅱ)当与垂直时,求 的长;

(Ⅲ)若过点 且平行于 的直线交直线 于点 ,求证:直线 恒过定点. 【解析】 (Ⅰ)因为 ,所以 , 因为两个焦点与短轴一个顶点构成等腰直角三角形, 所以 , 又,所以 , 所以椭圆方程为 . (Ⅱ)设,,

,,

,,

(舍) , 所以 . 北京新东方优能中学&

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14 (Ⅲ)直线 恒过定点 . 设,,

由题意,设直线 的方程为 , 由得,显然, ,则,,

因为直线 与 平行,所以 , 则 的直线方程为 , 令 ,则 ,即,,

直线 的方程为 , , 令 ,得 , 因为 ,故,所以直线 恒过定点 . ........