PDF《尤溪一中 2018-2019 学年上学期高二理科数学周测（八）答...》

尤溪一中 2018-2019 学年上学期高二理科数学周测

(八)答案解析 第1题答案 A 第1题解析 设双曲线方程为 ,代入点 坐标得: ,故双曲线的方程为: .

第2题答案 C 第2题解析 : , : 或,依题意, ,或 解得 或.第3题答案 C 第3题解析 直线恒过定点 ,只要该点在椭圆内部或椭圆上即可,故只要 且.第4题答案 B 第4题解析 由题设过原点的直线方程为 与双曲方程 联立得: , 因为直线与双曲有 个交点,所以 ,得: ,解得为: 或.第5题答案 A 第5题解析 设弦的两端点为 ,代入椭圆得 ,两式相减得 ,整理得 ,∴弦所在的直线的斜率为 ,其方程 为 ,整理得 . 第6题答案 B 第6题解析 ,焦点在 轴上,∴ , ,又 ,故 第7题答案 C 第7题解析 由题意知,短轴顶点离圆上的点距离最近,所以 . 第8题答案 D 第8题解析 如图,由已知条件可知道:点 到抛物线的准线距离等于点 到抛物线的焦点 的距离, 所以点 到点 的距离与点 到抛物线的准线距离之和的最小值就是点 到点 的距离与 点 到抛物线的焦点距离之和的最小值,即当且仅当圆心 与,三点共线时, 距离之和最小值为 ,所以选 D. 第9题答案 第9题解析 依题意,可设抛物线方程为 ,则,∴ ,将点 代入 抛物线方程得, ,解得 第10 题答案 第10 题解析 由已知点 在,的双曲线 的右支上,若直线为 型直线,则直线与双曲线必相交,易知①②为 型直线. 第11 题答案 (I) ;

(II) 第11 题解析 答案: (I) 由得∵为真命题 方程 有两个不相等的实数根 ∴ 得,即为真命题时 (II) ∵ , 都是真命题 ∴方程 表示焦点在 y 轴上的椭圆 ∴ 又,所以此时 即时第12 题答案 (1)椭圆方程为: ;

(2)直线 的斜率为: . 第12 题解析 (1)由已知,可设椭 圆方程为 ,则,.所以 ,所以椭圆方程为: . (2)若直线 轴,则平行四边形 中,点 与点 关于直线 对称,此时点 坐标为 .因为 ,所 以点 在椭圆外,所以直线 与 轴不垂直,故可设直线 的方程为 ,设点 , ,则联立 整理得, ,则由题知: , .因为四边形 为平行四边形,所以 ,所以点 的坐标为 ,代入椭圆方程得: ,解得 ,所以 . 第13 题答案 (1)见解答 (2) (3) 存在点 E,且E为线段 BC1 的中点 第13 题解析 (1)证明 ∵AA1=A1C=AC=2,且O为AC 的中点, ∴A1O⊥AC. 又侧面 AA1C1C⊥底面 ABC,交线为 AC,A1O?平面 AA1C1C, ∴A1O⊥平面 ABC. (2)解 连接 OB,如图,以O为原点, 分别以 OB、OC、OA1 所在直线为 x、y、z 轴,建立空间直角坐标系, 则由题意可知 B(1,0,0),C(0,1,0), ,A(0,-1,0). ∴ ,设平面 A1AB 的法向量为 ,则 ,而 , ,可求得一个法向量 , ∴ , 故直线 A1C 与平面 A1AB 所成角的正弦值为 . (3)解 存在点 E,且E为线段 BC1 的中点. 连接 B1C 交BC1 于点 M,连接 AB

1、OM, 则M为B1C 的中点, 从而 OM 是CAB1 的一条中位线,OM∥AB1, 又AB1?平面 A1AB,OM? 平面 A1AB, ∴OM∥平面 A1AB, 故BC1 的中点 M 即为所求的 E 点.