PDF《理科数学》

xyz为正数,且235xyz??,则 A.

2 3

5 x y z ? ? B.

5 2

3 z x y ? ? C.3

5 2 y z x ? ? D.3

2 5 y x z ? ? 12.几位大学生响应国家的创业号召,开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣, 他们推出了 "解数学题获取软件激活码" 的活动, 这款软件的激活码为下面数学问题的答案: 已知数列 1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,3,4,16,?,其中第一项是

0 2 ,接下来的两项是

0 1

2 ,2 , 再接 下来的三项是

2 0

1 2 ,2 ,2 , ,以此类推.求满足如下条件的最小整数 N:N ?100 且该数列的前 N 项和为

2 的整数幂,那么该款软件的激活码是 A.440 B.330 C.220 D.110

二、填空题:本题共

4 小题,每小题

5 分,共20 分13.已知向量 a ,b 的夹角为

0 60 , 2, 1, a b ? ?

2 a b ? ? 14.设x,y 满足约束条件

2 1

2 -1

0 x y x y x y ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ,则32zxy??的最小值为 . 15.已知双曲线

2 2

2 2 : x y C a b ? =1 ? ? 0,

0 a b ? ? 的右顶点为 A ,以A为圆心,b 为半径作圆 A , 圆A与双曲C的一条渐近线交于M,N 两点,若MAN ? = 60? , 则C的离心率为.16.如图,圆形纸片的圆心为O ,半径为

5 cm,该纸片上的等边三角形 ABC 的中心为O . , , D E F 为圆O 上的点, , , DBC ECA FAB ? ? ? 分别是以 , , BC CA AB 为底边的等腰三角形, 沿虚线剪开后,分别以 , , BC CA AB 为折痕折起 , , DBC ECA FAB ? ? ? ,使得 , , D E F 重合, 欢迎访问 http://www.kaoshi123.org/ 河南教考网河南高考版块,高考资源、志愿填报、高校信息、模拟真题……一网打尽 http://www.kaoshi123.org/河南教考网

4 得到三棱锥.当ABC ? 的边长变化时,所得三棱锥体积(单位:

3 cm )的最大值为_

三、解答题:共70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21 题为必考题, 每个试题考生都必须作答.第22~23 为选考题,考生根据要求作答.

(一)必考题:共60 分. 17.(12 分) ABC ? 的内角 , , A B C 的对边分别为 , , a b c .已知 ABC ? 的面积为

2 3sin a A . (1) 求sin sin B C ;

(2) 若6cos cos 1,

3 B C a ? ? ,求ABC ? 的周长. 18.(12 分) 如图,在四棱锥P-ABCD 中,//,90 AB CD BAP CDP ? ? ? ? o 且.(1) 证明:平面 PAB PAD ? 平面 . (2) 若PA=PD=AB=DC,

90 , APD ? ? o 求二面角A-PB-C的余弦值 . 19(12 分) 为了检验某种零件的一条生产线的生产过程, 检验员每天从该生产线上随机抽取

16 个零件, 并测量其尺寸(单位:cm) ,根据长期生产经验你,可以认为这条生产线正常状态下生产的 零件尺寸服从正态分布 N(μ, ) . (1)假设生产状态正常,记X表示一天内抽取的

16 个零件中其尺寸在(μ-3 ,μ 欢迎访问 http://www.kaoshi123.org/ 河南教考网河南高考版块,高考资源、志愿填报、高校信息、模拟真题……一网打尽 http://www.kaoshi123.org/河南教考网

5 +3 )之外的零件数,求P(X≥1)及X的数学期望;

(2)一天内抽检零件中,如果出现了尺寸在( )之外的零件, 就认为这条生产线在这一天的生产过程中可能出现了异常情况, 需对当天的生产 过程进行检查, (i) 试说明上述监控生产过程方法的合理性;

(ii) 下面是检查员在一天内抽取的

16 个零件中的尺寸: 9.95 10.12 9.96 9.96 10.01 9.92 9.98 10.01 10.26 9.91 10.13 10.02 9.22 10.04 10.05 9.95 经计算得 = =9.97,s= = ≈ 0.212,其中 为抽取的第一个 i 零件的尺寸,i=1,2,……16. 用样本平均数 x 作为 的估计值 ,用样本标准差 s 作为 的估计值 ,利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查?剔除( -3 ) 之外的数据,用剩下的数据估计 和 (精确到 0.01) . 附:若随机变量 Z 服从正态分布 N