PDF《多元线性回归的应用》

(2)对所得关系式的可信程度进行统计检验;

(3)从影响着某一个变量的诸多变量中 ,判断哪些变量的影响是显著的 ,哪 些变量的影响不显著;

(4)利用优化的关系式进行预测和控制. 在此举例说明适合回归分析的问题类型.由于不定时发生山体滑坡现象,盘3山公路一直是事故发生的高发带,那么我们就有意识要防范这样的的事故发生. 对于一条新建成的盘山公路,我们自然要问几个基本问题: 第一,山体滑坡跟哪些因素有关? 这个问题探讨就是山体滑坡和其他因素的相关性问题, 那么我们就可以总结 这一山区不同地区历史上的山体滑坡记录,作为回归分析中的 Y.再将这些地区 的山体概况例如层岩性、降雨量、土地利用情况、植被覆盖率、地震烈度、岸坡 和工程岩组等信息作为 Xi.对Y和X进行回归分析,以及优化就得到了山体滑 坡与山体概况的关系,以及各个因素对其影响程度大小. 第二,哪些路段容易发生事故? 在我们得到了上述回归模型后就可以将公路沿途分段, 利用模型带入这一段 的山体概况 Xii,就得到一个反映事故发生概率的数值,由此我们就可以回答这 个问题. 第三,如何防止事故的放生? 这里我们利用回归分析得到的结果,对影响程度较大的因素进行治理,例如 植被覆盖率是影响山体滑坡的重要因素, 我们就在危险路段特别地提高植被的覆 盖率. 综上所述,回归分析是用来寻找变量之间相关性的理论方法,应用中主要是 用来判断各个因素之间的相关性和相关程度,以及进一步的预测可预防控制. 三.应用线性回归分析 在上一节的例子中我们可以看出应用解决回归分析解决问题的大致方法, 这 里将具体地阐述应用步骤. 应用回归分析的具体步骤如下: (1)收集数据 对于某个需要进行预测的变量与其可能相关的变量, 我们需要大量的数据才 能计算他们的统计关系,数据的要求自然是真实可靠,对于时间上过于久远的数 据要检验的它是还符合目前的现状,有了准确的数据我们才能得到有价值的结 果. (2)作散点图 对于性质不明确、无法判断其是否具有相关关系的两组数据,可先作散点图, 在图上看它们之间有无线性关系, 关系的密切程度如何, 然后再进行相关的回归, 只有在散点图大致呈线性时求出的回归直线方程才有实际意义. 如下图,大部分点接近线性,只有在 X 轴末端有两个点例外,对于这样的散 点图我们可以接受它呈线性并利用线性回归分析来处理, 当需要更高的精度的计 算时可以将 X=2,4 前后分段处理.

4 图1(3)求线性回归方程 通过计算或是软件处理得到线性回归方程,在计算机上常用处理软件有 EXCEL、MATLAB 以及 SPSS. (4)检验方程和系数的显著性 多元回归的显著性检验, 包括对总的回归效果的检验以及对每个自变量的回 归系数的检验两个方面,各种检验方法的原理已经在

第一章中讲述.显著性检验 是回归分析最重要的一步,对于不符合要求的模型还要进行逐步分析进行优化. (5)利用方程进行预测 预报预防领域中大量应用了多元线性回归, 通过由历史数据得到的变量关系 在根据新的因变量数据推测自变量的结果. 上述步骤的流程图如下,在比较判定时如果模型的显著性不符合要求,可以 引入新的因变量 Xi,重新建立线性回归模型.还有一种方法是利用逐步分析方 法,讲变量一个一个引入回归方程,去掉不显著的变量,从而优化回归方程.下 一章节将用 MATLAB 来处理一个实例.