PDF《多元线性回归的应用》

0 5 收集历史数据 建立正规方程组 求解回归系数 建立回归模型 进行 R 检验、F 检验、T 检验 比较判定 结果 满足条件 确定因变量和自变量 不满足条件四.应用 MATLAB 进行回归分析 学模型进行检验 ,并 分析 ,第三个是与统计量F对应的概率p,当p>

YX= YX = 0.1133 0.3624 0.0519 0.0041 4.0152 0.1146 0.4038 0.0538 0.0114 4.0581 0.1160 0.4518 0.0572 0.0153 4.2361 0.1176 0.4860 0.0630 0.0192 4.3280 0.1212 0.5302 0.0700 0.0216 4.4706 0.1867 0.5957 0.0756 0.0258 4.6004 0.1643 0.7207 0.0947 0.0296 4.7597 0.2005 0.8989 0.2041 0.0281 7.9873 0.2122 1.0201 0.2091 0.0157 5.1282 0.2199 1.1954 0.2140 0.0212 5.2783 0.2357 1.4922 0.2390 0.0176 5.4334 0.2665 1.6918 0.2727 0.0179 5.5329 0.2937 1.8598 0.2822 0.0300 5.6740 0.3149 2.1662 0.2990 0.0240 5.8360 0.3483 2.6652 0.3297 0.0265 5.9482 0.4349 3.4651 0.4255 0.0191 6.0220 0.5218 4.6533 0.5127 0.0280 6.1470

7 图2上面四幅图分别是Y与X1,X2, X3,X4的散点图,由此可见这些因变量与自变量 有很强的线性关系,可以用线性多元回归的方法来分析. (3) 利用 regress 命令建立模型键入 X 矩阵与 Y 矩阵后的程序与结果如下: >

>

[C,bint,r,rint,stats]=regress(Y,X,0.05) C = 767.7742 0.0543 0.3680 1.1013 -0.0037 bint = 1.0e+003 * 0.2463 1.2892 0.0000 0.0001 0.0001 0.0007 -0.0003 0.0025 -0.0000 0.0000 r = 78.5880 -15.2637 -77.1611 -141.1461 -175.1747 381.9249 -17.0636

8 -18.9573 45.7389 -45.8730 -95.5303 -20.0615 -0.9498 54.5974 -18.6143 144.5755 -45.3731 -34.2563 rint = -147.9861 305.1621 -292.0271 261.4998 -358.1666 203.8443 -415.3225 133.0302 -440.3334 89.9841 244.9511 518.8988 -276.0208 241.8936 -88.9061 50.9916 -216.6026 308.0803 -325.8921 234.1462 -380.3810 189.3203 -300.1097 259.9866 -262.2957 260.3960 -242.1716 351.3664 -316.2305 279.0019 -110.5654 399.7165 -303.5916 212.8455 -242.4303 173.9178 stats = 1.0e+004 * 0.0001 0.0475 0.0000 1.9283 >

>

p=stats(1,3) p = 6.039613253960852e-014 >

>

R=stats(1,1)^(1/2) R = 0.99659739080425 >

>

F=stats(1,2) F = 4.751385653047442e+002

9 计算出:回归系数 C=[767.7742;

0.0543;

0.3680;

1.1013;

-0.00367];

相关系数 R =0.9966;

统计量 F 对应的概率 p=6.039e-014. (4)对模型进行检验 相关系数 R :一般地,若相关系数 R 的绝对值在 0. 8~1 范围内,可断定回 归变量之间具有较强的线性相关性.R 的绝对值为 0.9966 ,表明线性相关性很 强. F检验法:本例中 F=475>

>

F1-0.05(4 ,13)=3.17(查表). p 值检验法:若p>

y1=X*C;

>

>

lx=[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18];

>

>

plot(lx,Y,'

k'

);

>

>

hold on >

>

plot(lx,y1,'

r'

);

图3图中黑色曲线代表原始数据,红色曲线代表估计值,观察曲线符合度很好. (5)残差检验 利用 MATLAB 进行残差分析则是通过时序残差图.以观测值序号为横坐标 ,

10 残差为纵坐标所得到的散点图称为时序残差图 ,画出时序残差图 MATLAB 语句为 rcoplot ( r, rint ).通过观察残差图 ,可以对奇异点进行分析 ,还可以对误 差的等方差性以及对回归函数中是否包含其它自变量、 自变量的高次项及交叉 项等问题给出直观的检验. 下图是本例的时序残差图 ,可以清楚看到大部分误差 条都通过零线 ,说明它们不是异常值 ,不过第

6 个样本点的误差条偏离零线较 远 ,说明其为奇异点,模型还可以进一步进行优化. 图4(6)逐步回归优化模型 本着应挑选出对因变量 y 影响显著的那些自变量来建立模型,并........