PDF《Optical Surface》

文章编号:

1001 - 2486( 2003) 04-

0072 -

04 光学表面的分形特点与模拟表征算法 X 王贵林, 李圣怡, 戴一帆 ( 国防科技大学机电工程与自动化学院, 湖南 长沙 410073) 摘要: 根据光学表面在微观结构呈现出的自相似性, 利用尺度无关的分形模型描述了其结构特征;

采 用结构函数法对抛光表面的分形维数进行计算, 分析了粗糙度参数 RMS 值、 误差波长、 测量尺度、 采样长度和 采样点数对分形维数的影响规律.

在此基础上, 提出了采用一阶自回归分形模型对抛光表面进行模拟的新方 法, 分析了界定尺度、 模型参数对分形特征和分形维数的影响规律. 利用分形维数描述光学表面的微观结构具 有评价方法简单、 在一定范围内与测量尺度无关等优点. 关键词: 分形特征;

结构函数;

自回归;

界定尺度;

模型参数;

分形维数 中图分类号:TH161 文献标识码: A Fractal Characteristic and Simulation Arithmetic of Optical Surface WANG Gu- i lin, LI Sheng -yi, DAI Y- i fan ( College of Mechatronics Engineering and Automation, National Univ. of Defense Technology, Changsha 410073, China) Abstract:According to the sel- f similar nature of the optical surface in microstructure, its structure feature is described with fractal model independent of the scale. Fractal dimension of the polished surface is calculated by structure function. The influences of roughness RMS, error wavelength, measure scale, sampling length and the number of sampling points on fractal dimension are analyzed. On this basis, a new method which applies the firs- t order autoregressive fractal model to simulating the optical surface is presented. The influences of the definition scale and model parameter on fractal feature and fractal dimension are analyzed. The research indicates that the evaluation method is simple and independent of the scale in certain range when the microstructure of the optical surface is described by fractal dimension. Key words:fractal feature;

structure function;

autoregressive;

definition scale;

model parameter;

fractal dimension 光学表面的微观结构呈现出随机性、 无序性和多尺度属性, 采用统计参数( 如均方根误差 RMS) 反 映表面形貌特征是一个不稳定的随机过程, 其测量值依赖于采样长度、 仪器分辨率和数据处理方法, 对 同一表面这些值可能是不同的, 难以用通用参数进行表述. 因此, 需要寻找一个在一定范围内描述光学 表面几何结构的稳定参数. 大量研究表明, 光学表面具有自相似性: 将微观轮廓不断放大时, 越来越精细 的结构不断出现, 光学表面在一定尺度范围内具有分形特征. 分形理论( Fractal Theory) 是研究和处理具有标度率特征的不规则图形的强有力工具, 其能够通过 简单的参数( 分形维数 Df ,Fractal Dimension) 描述表面形貌的复杂程度. 由于分形维数具有对测量尺度 的不变性, 它可以将表面的基本信息转换成一个最简单的表征形式, 而不需用大量参数来描述, 因此分 形法提供了一种从微观分子到宏观尺度描述表面形貌的有效手段. 下面利用分形模型来表征光学表面 在一定尺度范围内的轮廓结构.

1 分形维数的结构函数计算法 在工程表面中, 测量和计算分形维数的常用方法包括功率谱密度函数和结构函数. 功率谱密度函数 是通过FFT 变换将离散高度转换成频率进行计算, 存在许多近似;