PDF《Optical Surface》

结构函数直接根据高度信息计算, 而X收稿日期:2003- 03-

06 基金项目:国家

863 计划资助项目( 2001AA421190) 作者简介:王贵林( 1974) ) , 男, 讲师, 博士. 国防科技大学学报第25 卷第

4 期JOURNAL OF NATIONAL UNIVERSITY OF DEFENSE TECHNOLOGY Vol.

25 No.

4 2003 且总是正值, 避免了相约误差, 因此结构函数比功率谱密度函数具有更高的准确性. 下面分析结构函数的求解原理, 设光学表面测量区域内的轮廓高度为 x[ i ] ( i = 0, ,,

N - 1, N 为 采样点数), n 为i 的任意增量, 定义 x[ i] 的结构函数为: S [ n] = E N- 1- n i =

0 ( x[ i + n] - x[ i] )2 N - n ,

0 [ n [ N - 1- i (1) 根据分数布朗运动原理, 随机表面的结构函数可以简化为: S [ n] = G # n4- 2D f (2) 其中 G 为形貌特征参数. 从(2) 式可以看出, 结构函数满足幂定律, 将等式两边取对数, 有: logS [ n] = logG + (4 - 2Df ) logn (3) 对特定表面来说, 形貌参数 G 是一个常数, 它决定着曲线在坐标系中的位置, 但并不影响曲线形 状. 如果以 log( n) 作尺度、 logS[ n ] 作测度, 在坐标系中拟合出曲线斜率 K , 则分形维数可以表示为: Df =

4 - K

2 (4) 求出分形维数后, 就可以定量描述混沌吸引子的/ 奇异0 程度: 对于光滑表面而言, 误差信号随机分 布, 相应地, 分形维数较大;

如果表面存在明显划痕, 误差行为被吸引到这一区域, 维数会降低. 因此分形 维数能够反映光学表面微观结构的/ 复杂0 程度, 是空间频率和表面幅值的综合体现;

理论上, 特定表面 的分形维数是一个/ 固有参数0, 不随测量尺度的变化而改变. 下面以SiC 光学零件的抛光加工为例来研究它的形貌特征, 采用W1 金刚石微粉抛光后的表面轮廓 见图 1( a) , 粗糙度 RMS = 12nm;

采用FP1.

2 氧化铈微粉抛光后的表面轮廓见图 1( b) , 粗糙度 RMS = 6nm. 根据式( 3) 计算出结构函数和尺度的曲线关系见图2, 在一定的尺度范围内它们具有很好的线性关 系, 存在着显著的分形特征, 其中( a) 图中拟合直线的斜率 K = 0. 69, 分形维数 Df = 1. 655;

( b) 图中拟 合直线的斜率 K = 0. 51, 分形维数 Df = 1. 745. 图1SiC 零件抛光后的表面误差结构 Fig.

1 Surface error structure of polished SiC elements 图2SiC 零件微观轮廓的结构函数 Fig.

2 Structure function of SiC elements in microstructure

73 王贵林, 等: 光学表面的分形特点与模拟表征算法 抛光实验表明, 分形维数 Df 与表面形貌的复杂程度密切有关: Df 大, 则高频成分多、 细节丰富;

Df 小, 空间波长长, 微观结构简单. 实际上, 抛光表面是由无数微粉的切削、 刻划与平滑的综合作用所形成, 擦痕越浅, 精细结构越多, 表面质量就越好;

微粉粒度越小, 单位面积上的微粉数越多, 抛光表面的微观 结构/ 细腻0, 擦痕的等高性好, 粗糙度值变小, 轮廓的分形维数 Df 相应变大. 对于二维表面,

1 <

Df <

2;

三维表面的分形维数 Ds 一般满足: Ds = Df + 1.

2 光学表面的分形特点 从抛光实验中发现分形维数 Df 与粗糙度参数RMS 具有一定的对应关系, 但并不是线性的, RMS 反 映的是表面微观结构的高度信息, 而Df 反映的是表面间距和高度的综合作用, 是一个相对性的描述参 数;

当RMS 小且Df 大时, 表面质量就高. 分形维数与误差波长的相关性好, 两者都受到空间频率的影响, 与表面的精细结构相联系. 在图