PDF《青羊区初 2019 二诊数学真题 1.【答案】C》

90 x < < ,选择购买银卡更合算 当x=90 时,选择购买金卡、银卡的总费用相同,均比普通票合算 当90 x > 时,选择购买金卡更合算 27.(1)证明:四边形 ABCD 是正方形 ∴OC=OA=OD=OB, AC BD ⊥ ∴

90 AOB COD ∠ = ∠ = ° ∵ COD 绕点 O 按逆时针方向旋转得到

1 1 OD C ∴

1 OC OC = ,

1 OD OD = ,

1 1 COC DOD ∠ = ∠ ∴

1 1 OC OD = ,

1 1

90 AOC BOD AOD 在1AOC 和1BOD 中1111OA OB AOC BOD OC OD = ? ? ∠ = ∠ ? ? = ? ∴

1 AOC ≌

1 BOD (SAS) (2)四边形 ABCD 是菱形 ∴

1 2 OC OA AC = = ,

1 2 OD OB BD = = AC BD ⊥ ∴

90 AOB COD ∠ = ∠ = ° ∵ COD 绕点 O 按逆时针方向旋转得到

1 1 OD C ∴

1 OC OC = ,

1 OD OD = ,

1 1 COC DOD ∠ = ∠ ∴

1 1 OC OA = ,

1 OD OB = ,

1 AOC BOD ∠ = ∠ ∴

1 1 OC OA OD OB = ∴

1 1 AOC BOD ∽ ∴

1 1 OAC OBD ∠ = ∠ 又∵

90 AOB ∠ = ° ∴

1 1 AC BD ⊥ ∴

1 1 AOC BOD ∽

1 1

1 3

2 1

4 2 AC AC OA AC BD OB BD BD = = = = ∴

3 4 k = (3)由题可知,

1 1 AOC BOD ∽ ∴

1 1

1 2 AC OA AC BD OB BD = = = ∴

1 2 k = ∵ COD 绕点 O 按逆时针方向旋转得到

1 1 OD C ∴

1 OD OD = 而OD=OB ∴

1 OD OB OD = = ∴

1 BDD 为直角三角形 在1Rt BDD 中,

2 2

2 1

1 100 BD DD BD + = = ∴( )

2 2

1 1

2 100 AC DD + = ∴ ( )

2 2

1 1 +

25 AC kDD = 28.【解析】 (1)把(7,0) A ? 、 (1,0) B 两点坐标代入

2 y x bx c = ? + + 得到;

49 7

0 1

0 b c b c ? ? + = ? ? ? + + = ? 解得:b=-6,c=7 ∴

2 6

7 y x x = ? ? + (2)如图:抛物线的对称轴为 x=-3 设()2,67Exxx??+∴267EH x x = ? ? +

3 EF x =? ? 矩形 EFDH 的周长=2(EH+EP)= ( )

2 2

7 4 x x ? ? +

2 49

49 =-2

7 8

4 4 x x ? ? + + + + ? ? ? ?

2 7

65 2

2 2 x ? ? = ? + + ? ? ? ? ∵

2 0 ? < ∴当72x=?时,矩形 EHDF 的周长最大,最大值为

65 2 (3)设(3,m) P ? ①当90 ACP

2 2

2 AC PC PA + = ∴( ) ( )

2 2

2 2

2 7

2 3

7 4 m m

10 m = ∴ 1( 3,10) P ? ②当90 CAP ∠ = ° 时,

2 2

2 AC PA PC + = ( ) ( )

2 2

2 2

2 7

2 4

3 7 m m

4 m = ? ∴ 2( 3,4) P ? ③当90 CPA ∠ = ° 时, ( ) ( )

2 2

2 2

2 4

3 +

7 7

2 m m

7 97

2 m ± = ∴

3 7

97 3,

2 P ? ? + ? ? ? ? ? ? ? ,

4 7

97 3,

2 P ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 综上所述: 1( 3,10) P ? 、 2( 3,4) P ? 、

3 7

97 3,

2 P ? ? + ? ? ? ? ? ? ? ,

4 7

97 3,

2 P ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? .