PDF《2019 年全国硕士研究生入学统一考试数学（一）真题解析 1.0...》

7 【解析】 可导, , 则.10. 【答案】 . 【解析】 ,令 ,则 . 又.故.11. 【答案】 . 【解析】 . 12. 【答案】 【解析】 . 13. 【答案】 ,其中 为任意常数. 【解析】 即为的特解 基础解中有 个解向 量, 通解为 ,其中 为任意常数 社科赛斯教育集团 选择社科赛斯, 选择成功!

8 14. 【答案】 【解析】 密度为 , , ,所以 . 15. 【答案】 (1) (2)凹区间: ;

凸区间: ;

【解析】 (1) 的解为 ,又 所以 ,故.(2) ,在上,为凹区间;

在上,为凸区间;

在 ,且在三点 处 变号,故为拐点. 16. 【解析】 (1)解,与平行.即 ,方向导数为

10 (2) 记曲线为 , 为开口向下的椭圆抛物面, 在 面上 社科赛斯教育集团 选择社科赛斯, 选择成功!

9 的投影为 . 17. 【答案】 【解析】易知当 时, ;

当时, .则与轴之间图形的面积为: 18. 【答案】 (1)略. (2)1. 【解析】 (1)易知,当时, 故 ,从而 单调减少. = 社科赛斯教育集团 选择社科赛斯, 选择成功!

10 = = = = = 故.(2)设 由于 ,取,有由于 则 所以 19. 【答案】 【解析】由于 关于平面 对称,则形心坐标 ,设形心坐标为 , 易得锥体的体积为 , 20. 【答案】 , 【解析】 社科赛斯教育集团 选择社科赛斯, 选择成功!

11 第一问:( )= = (1)当时,( )= 易知Ⅰ与Ⅱ等价. (2) 当时,( )= 显然 不能由前三个向量线性表示,故Ⅰ与Ⅱ不等价 (3)当即且时()=3,由知()=3 易知Ⅰ与Ⅱ等价. 综上 即可 第二问:显然 = ,故.21. 【答案】略 【解析】 (1)由于 故 ,所以 , 社科赛斯教育集团 选择社科赛斯, 选择成功!

12 因此 (2)由(1)可知 和 的特征值分别为 . 当时, 当时, 当时, 所以存在 使得 同理,对于矩阵 当时, 当时, 当时, 所以存在 使得 所以 . 故存在 使得 ,所以 ,即 社科赛斯教育集团 选择社科赛斯, 选择成功!

13 22. 【答案】 (1) 的概率密度 . (2) . (3) 与 不独立. 【解析】 (1)0 当时, = = 当时, = = 故 的概率密度 . (2) 这里,则社科赛斯教育集团 选择社科赛斯, 选择成功!

14 故当 时, 与 不相关 23. 【解析】 (1)由密度函数的规范性可知 , 即 ,所以 . (2)设似然函数 , 取对数 , 求导数 , 令导数为零解得 故 的最大似然估计为