PPT《第四章》

第四章 分解方法及单口网络 * 2018年10月 网络分解的目的 运用节点法或网孔法对复杂网络进行分析时,如果只对其中某一支路的电压、电流或其中某些局部的电压、电流感兴趣时,仍嫌联立方程太多.

解决这一问题的一种办法是把这个 大 网络分解为若干个 小 网络,即若干个子网络,对这些子网络逐一求解从而得出所需结果.最简单的情况是把原网络看成是由两个通过两根导线相连的子网络N1和N2所组成. * 单口网络 对外只有两个端钮的网络整体称为二端网络或单口网络.一个元件的电压电流关系是由元件本身所确定的,与外接的电路无关;

一个单口网络除了通过它的两个端钮与外界相连接外,别无其他联系,则单口网络的VAR也是由网络本身所确定的,与外接电路无关.当对一个网络N进行分解处理时,首先应把单口网络N1和N2从原网络中分离出来,求得它们的VAR,然后再设法求得它们相连时的端口电压u和端口电流i. * §4-1分解的基本步骤 分解的基本步骤为: (1)把网络划分为两个单口网络N1和N2;

(2)分别求出N1和N2的VAR(计算或测量);

(3)联立两者的VAR式或由它们伏安特性曲线的交点,求得N1和N2的端电压、电流;

(4)分别求解N1和N2内部各支路电压、电流. * §4-2 单口网络的电压电流关系 如果在单口网络中不含有任何能通过电或非电的方式与网络之外的某些变量相耦合的元件,则这单口网络称为明确的.单口可以用下列的几种方式之一来描述:详尽的电路模型;

端口电压与电流的约束关系:方程或曲线;

等效电路.其中以2)最具表征意义,相当于元件的约束关系,当单口内部情况不明时,可以用实验方法测得. * 例4-1 试求含电压源和电阻的单口网络的VAR. * 解 单口网络的VAR是由它本身性质决定的,与外接电路无关.因此,可以在任何外接电路X的情况下来求它的VAR.先列出整个电路的方程,然后消去除u和i以外的所有变量. 消去i1 X为电流源 如果设想X是一个电流源is (设方向向下),且设其两端电压为u(设正极在上),则由节点法可以更方便可求得结果.该电路共有两个节点电压,其一即为电流源两端的电压u,亦即单口网络的端口电压;

另一为已知电压源的电压,其值为10V,故得节点电压方程: * X为电压源 用 外施电压源求电流 的方法来解决求VAR的问题.可设想X为电压源,此电压源的电压显然即为单口网络的端口电压u,所求的电流显然即为单口网络的端口电流i. 如用节点法,则方程当为 * 结论 单口网络的VAR与外接电路无关,因此,完全可以在最简单的外接电路情况下,求得它的VAR.外施电流源求电压法和外施电压源求电流法是常用的方法,也是用实验方法确定VAR的依据. * 例4-2 求含电源、电阻和受控源的单口网络的VAR. * 解 设想在电路两端施加电流源i,可写出VAR表达式 由本例和上例可见含独立电源单口网络的VAR总可以表示为 的形式. §4-3 置换定理 定义:若网络N由两个单口网络N1和N2连接组成,且各支路电压、电流均有惟一解.设已知端口电压和电流值分别为?和?,则N2(或N1)可以用一个电压为?的电压源(图b)或用一个电流为?的电流源 (图c) 置换,不影响N1(或N2)内各支路电压、电流原有数值,只要在置换后,网络仍有惟一解. * 证明 设在图(a)所示的网络中,根据两类约束关系已解出各支路的电压、电流.例如,N1内某支路k的电压、电流分别为: * 端口电压、电流分别为: 若N2用一个电压为?的电压源所置换,如图(b),需要论证支路k电压、电流的解答uk'