DOC《第27周 表面积与体积（一）》

第27周 表面积与体积

(一) 专题简析: 小学阶段所学的立体图形主要有四种长方体、正方体、圆柱体和圆锥体.

从平面图形到立体图形是认识上的一个飞跃,需要有更高水平的空间想象能力.因此,要牢固掌握这些几何图形的特征和有关的计算方法,能将公式作适当的变形,养成"数、形"结合的好习惯,解题时要认真细致观察,合理大胆想象,正确灵活地计算. 在解答立体图形的表面积问题时,要注意以下几点: (1)充分利用正方体六个面 的面积都相等,每个面都是正方形的特点. (2)把一个立体图形切成两部分,新增加的表面积等于切面面积的两倍.反之,把两个立体图形粘合到一起,减少的表面积等于粘合面积的两倍. (3)若把几个长方体拼成一个表面积最大的长方体,应把它们最小的面拼合起来.若把几个长方体拼成一个表面积最小的长方体,应把它们最大的面拼合起来. 例题1: 从一个棱长10厘米的正方体木块上挖去一个长10厘米、宽2厘米、高2厘米的小长方体,剩下部分的表面积是多少? 这是一道开放题,方法有多种: ①按图27-1所示,沿着一条棱挖,剩下部分的表面积为592平方厘米. ②按图27-2所示,在某个面挖,剩下部分的表面积为632平方厘米. ③按图27-3所示,挖通某两个对面,剩下部分的表面积为672平方厘米. 练习1:

1、从一个长10厘米、宽6厘米、高5厘米的长方体木块上挖去一个棱长2厘米的小正方体,剩下部分的表面积是多少?

2、把一个长为12分米,宽为6分米,高为9分米的长方体木块锯成两个想同的小厂房体木块,这两个小长方体的表面积之和,比原来长方体的表面积增加了多少平方分米?

3、在一个棱长是4厘米的立方体上挖一个棱长是1厘米的小正方体后,表面积会发生怎样的变化? 例题2: 把19个棱长为3厘米的正方体重叠起来,如图27-4所示,拼成一个立体图形,求这个立体图形的表面积. 要求这个复杂形体的表面积,必须从整体入手,从上、左、前三个方向观察,每个方向上的小正方体各面就组合成了如下图形(如图27-5所示). 而从另外三个方向上看到的面积与以上三个方向的面积是相等的.整个立体图形的表面积可采用(S上+S左+S前)*2来计算. (3*3*9+3*3*8+3*3*10)*2 =(81+72+90)*2 =243*2 =486(平方厘米) 答:这个立体图形的表面积是486平方厘米. 练习2:

1、用棱长是1厘米的立方体拼成图27-6所示的立体图形.求这个立体图形的表面积.

2、一堆积木(如图27-7所示),是由16块棱长是2厘米的小正方体堆成的.它们的表面积是多少平方厘米?

3、一个正方体的表面积是384平方厘米,把这个正方体平均分割成64个相等的小正方体.每个小正方体的表面积是多少平方厘米? 例题3: 把两个长、宽、高分别是9厘米、7厘米、4厘米的相同长方体,拼成一个 大长方体,这个大长方体的表面积最少是多少平方厘米? 把两个相同的大长方体拼成一个大厂房体,需要把两个相同面拼合,所得大厂房体的表面积就减少了两个拼合面的面积.要使大长方体的表面积最小,就必须使两个拼合面的面积最大,即减少两个9*7的面. (9*9+9*4+7*4)*2*2―9*7*2 =(63+36+28)*4―126 =508―126 =382(平方厘米) 答:这个大厂房体的表面积最少是382平方厘米. 练习3:

1、把底面积为20平方厘米的两个相等的正方体拼成一个长方体,长方体的表面积是多少?