DOC《第27周 表面积与体积（一）》

2、将一个表面积为30平方厘米的正方体等分成两个长方体,再将这两个长方体拼成一个大长方体.求大长方体的表面积是多少.

3、用6块(如图27-8所示)长方体木块拼成一个大长方体,有许多种做法,其中表面积最小的是多少平方厘米? 例题4: 一个长方体,如果长增加2厘米,则体积增加40立方厘米;

如果宽增加3厘米,则体积增加90立方厘米;

如果高增加4厘米,则体积增加96立方里,求原长方体的表面积. 我们知道:体积=长*宽*高;

由长增加2厘米,体积增加40立方厘米,可知宽*高=40÷2=20(平方厘米);

由宽增加3厘米,体积增加90立方厘米,可知长*高=90÷3=30(平方厘米);

由高增加4厘米,体积增加96立方厘米,可知长*宽=96÷4=24(平方厘米).而长方体的表面积=(长*宽+长*高+宽*高)*2=(20+30+24)*2=148(平方厘米).即40÷2=20(平方厘米) 90÷3=30(平方厘米) 96÷4=24(平方厘米) (30+20+24)*2 =74*2 =148(平方厘米) 答:原 长方体的表面积是148平方厘米. 练习4:

1、一个长方体,如果长减少2厘米,则体积减少48立方厘米;

如果宽增加5厘米,则体积增加65立方厘米;

如果高增加4厘米,则体积增加96立方厘米.原来厂房体的表面积是多少平方厘米?

2、一个厂房体木块,从下部和上部分别截去高为3厘米和2厘米的长方体后,便成为一个正方体,其表面积减少了120平方厘米.原来厂房体的体积是多少立方厘米?

3、有一个厂房体如下图所示,它的正面和上面的面积之和是209.如果它的长、宽、高都是质数,这个长方体的体积是多少? 例题5: 如图27-10所示,将高都是1米,底面半径分别为1.5米、1米和0.5米的三个圆柱组成一个物体.求这个物体的表面积. 如果分别求出三个圆柱的表面积,再减去重叠部分的面积,这样计算比较麻烦.实际上三个向上的面的面积和恰好是大圆柱的一个底面积.这样,这个物体的表面积就等于一个大圆柱的表面积加上中、小圆柱的侧面积. 3.14*1.5*1.5*2+2*3.14*1.5*1+2*3.14*1*1+2*3.14*0.5*1 =3.14*(4.5+3+2+1) =3.14*10.5 =32.97(平方米) 答:这个物体的表面积是32.97平方米. 练习5:

1、一个棱长为40厘米的正方体零件(如图27-11所示)的上、下两个面上,各有一个直径为4厘米的圆孔,孔深为10厘米.求这个零件的表面积.

2、用铁皮做一个如图27-12所示的工件(单位:厘米),需用铁皮多少平方厘米?

3、如图27-13所示,在一个立方体的两对侧面的中心各打通一个长方体的洞,在上、下侧面的中心打通一个圆柱形的洞.已知立方体棱长为10厘米,侧面上的洞口是边长为4厘米的正方形,上、下侧面的洞口是直径为4厘米的圆,求该立方体的表面积和体积(∏取3.14). 答案: 练1 切下一块后,切口处的表面减少了前、后、上面3个1*1的正方形,新增加了左右下面三个1*1的正方形,所以表面积大小不变. 4*4*6-2*2*2=92平方厘米 中心挖去的洞的体积是:12*3*3-13*2=7立方厘米,挖洞后木块的体积:33-7=20立方厘米,中心挖洞后每面增加的面积是12*4-12=3平方厘米,挖洞后木块的表面积:(32+3)*6=72平方厘米. 练2 从三个不同的方向看,得到图答27-1: 从上往下看 从前往后看 从左往右看 (1*1*12+1*1*8+1*1*7)*2=54平方厘米 (2*2*9+2*2*9+2*2*7)*2=200平方厘米 因为64=4*4*4,所以大正方形的棱长等于小正方形棱长的4被,那么大正方体的表面积是小正方体的4*4=16倍,小正方体的表面积是:384÷16=24平方厘米 练3 将正方体分为两个长方体,表面积就增加了2个30÷6=15平方厘米,拼成大正方体,表面积将减少两个拼合面的面积,正好是1个30÷6=15平方厘米,所以大长方体的表面积是30+30+6=35平方厘米. 要是表面积最小,就要尽可能地把大的面拼合在一起.表面积最小的拼法有如图答27-2两种:表面积都是(3*3+3*4*2)*2=66平方厘米. 设大长方体的宽和高为x分米,长为2x分米,左面和右面的面积就是x2平方分米.其余的面积为2x2平方分米,根据题意,大长方体的表面积是:8x2+8*2x2=600 x=5 大长方体的体积是:5*5*2*5=250立方分米 练4