DOC《第十一届全国＂华罗庚金杯＂少年数学邀请赛》

②甲第一次追上乙时爬行的时间=, 甲第一次追上乙时爬行的路程= 甲第k+1次追上乙时爬行的时间=, 甲第k+1次追上乙时爬行的路程= 因为3*(l+4k)L是圆周周长的整数倍,所以,甲总在B点追上乙 ③在时刻,丙爬行的路程= 当k=1时,上式是.因为丙是从C出发顺时针爬行,所以 丙爬行至B处,意味甲、乙、丙能够在B点会合. 答:甲、乙、丙仅仅在B处或合.

14、己知m,n都是正整数,并且 , ①证明:, ②若,求m和n的值. 解:① 同样, ②由题设, ,,

所以,,

即13+n是13*13的因数, 13*13只有3个因数:1,13,132所以, 13+n=132, n=132-13=156, m=12. 求出正整数m,n另一方法:使,设m =Kα, n=Kb, (α,b)=1, 代入上式, (b一α)和α,b都互质,一定整除K. 记是正整数, 则有 由上式和b >α,b=13, α=1,d=l 所以,K=12,m和n有唯一解 m=13 n =156. 答:m=13n =156. 特别说明: 因给各题的解答未必唯一,上述解答仅供参考.