DOC《北京四中2017年文科数学高考模拟题》

北京四中2017年文科数学高考模拟题 一.

选择题. 1.已知是实数, 则""是""的()A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 2.已知集合,则()A. B. C. D. 3.已知三条直线l、m、n,三个平面,有以下四个命题: ①;

②;

③;

④.其中正确 命题的个数为 ( ) A.0 B.1 C.2 D.3 4. 若复数z与其共轭复数满足:,则复数z的虚部为 ( ) A.1 B.C.2 D.-1 5.若函数的定义域和值域都是[0,1],则a= A.2 B. C. D. 6.右图程序运行后输出的结果为 ( ) A.3

4 5

6 B.4

5 6

7 C.5

6 7

8 D.6

7 8

9 7.已知圆的方程为设该圆中过点(3,5)的最长弦和最短弦分别为AC和BD,则四边形ABCD的面积是 ( ) A. B. C. D. 8.ABC中,,

则向量与夹角的余弦值为 ( ) A.B. C. D. 9.点P是双曲线(a>0, b>0)左支上的一点,其右焦点为F ,若M为线段FP的中点, 且M到坐标原点的距离为,则双曲线的离心率范围是 ( ) A. B. C. D. 10.函数的单调递增区间为 ( ) A. B. C. D.

二、填空题: 本大题共7小题, 每小题4分, 共28分11.已知的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c, 若 的取值范围是 . 12.已知函数为奇函数,若,则.13.若某多面体的三视图(单位: cm)如图所示, 则 此多面体的体积是 . 14.已知两点,,

若抛物线上存在点 使为等边三角形,则b= 15.对大于或等于2的自然数m的n次幂进行如下方式的"分裂", [来源:Z.xx.k.Com] 仿此,53"分裂"中最大的数是 . 16.在由1,2,3,4,5组成可重复数字的二位数中任取一个数, 如

21、22等表示的数中只有一个偶数"2",我们称这样的数只有一个偶数数字,则组成的二位数中只有一个偶数数字的概率为 、 . 17.已知满足,不等式恒成立,则的取值范围为 .

三、解答题 19.如图,矩形中,,

,是中点,为上的点,且. (Ⅰ)求证:;

(Ⅱ)求三棱锥的体积. 18.(本题满分14分)已知函数 (Ⅰ)求函数的最小正周期和图象的对称轴方程;

(Ⅱ)求函数在区间上的值域. (本题满分15分)已知函数. (I)当时,求函数的单调递增区间;

(II)是否存在,使得对任意的,都有,若存在,求 的范围;

若不存在,请说明理由. 22.已知椭圆+=1(a>b>0)的离心率为,右焦点为F(1,0),直线l经过点F,且与椭圆交于A、B两点,O为坐标原点. (I)求椭圆的标准方程;

(II)当直线l绕点F转动时,试问:在x轴上是否存在定点M,使得为常数?若存在,求出定点M的坐标;

若不存在,请说明理由. 20.(本题满分14分)数列{}的前项和满足:. (Ⅰ)求数列{}的通项公式;

(Ⅱ)令,数列{} 的前项和为,求证:. 参考答案 一.BBAAD ABDBD 二.11. 12.1 13.cm3 14.5,-1/3 15.29 16. 17.

三、解答题: 本大题共5小题, 共72分.解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤. 18.(Ⅰ)证明:,,

∴,则又,则,∴,解:,∴, 而,∴ ,∴,是中点 ∴是中点 ∴且, ,∴ ∴中,,

∴ (12分) ∴ 19.解:(1) , 由,函数图象的对称轴方程为 (2)值域为 20.解:(I),. (1)若时,则,此时都有,有. 的单调递增区间为和. (2)若,则, 的单调递增区间为. (II)当时,且, 当时,都有. 此时,在上单调递减 . 又在上单调递减.由已知,解得又.. 综上所述,存在使对任意,都有成立. 21.(Ⅰ)由题意可知,c=1,又e==,解得a=……… 所以b2=a2-c2=1所以椭圆的方程为+ y2=1.… (II)若直线l不垂直于x轴,可设l的方程为y=k(x-1). 由得(1+2k2)x2-4k2x+2k2-2=0.=16k4-4(1+2k2)(2k2-2)=8k2+8>0. 设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+ x2=,x1 x2=.…设M(t,0),则=( x1-t,y1), =( x2-t,y2), =(x1-t)(x2-t)+ y1 y2= x1 x2- t(x1+ x2)+ t 2+k2(x1-1)(x2-1)=(1+ k2) x1 x2-( t +k2)( x1+ x2)+ t 2+k2=(1+ k2)-( t +k2)+ t 2+k2= =要使得=λ(λ为常数),只要=λ, 即()k2 + (t2-2 -λ)=0.(*) 对于任意实数k,要使(*)式恒成立,只要解得…若直线l垂直于x轴,其方程为x=1.此时,直线l与椭圆两交点为A(1,)、B(1,一),取点S(,0),有=λ . 综上所述,过定点F(1,0)的动直线l与椭圆相交于A、B两点,当直线l绕点F转动时,存在定点M(,0),使得= 22.解(1)当时有: 两式相减得:,'∴,又, ∴ .∴数列{}是首项6,公比为2的等比数列.从而, ∴. (2),∴,∴ .