DOC《延庆区2017-2018学年第一学期期末测试卷》

四、解答题(本大题共23分,第26小题8分,27小题7分,28小题8分) 26.如图-1,ABC和DEC都是等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,E在线段AC 上,连接AD,BE的延长线交AD于F. (1)猜想线段BE,AD的数量关系和位置关系:不必证明);

(2)当点E为ABC内部一点时,使点D和点E分别在AC的两侧,其它条件不变. ① 请你在图-2中补全图形;

②(1)中结论成立吗?若成立, 请证明;

若不成立,请说明理由. 27.阅读下面的解答过程,然后作答: 有这样一类题目:将化简,若你能找到两个数 m和n,使且mn=,则 可变为,即变成 ,从而使得 化简. 例如:∵ ∴ 请你仿照上例解下面问题(1)(2) 28.如图1,ABC中,AD是∠BAC的平分线,若AB=AC+CD,那么∠ACB与∠ABC有 怎样的数量关系呢? 图1 图2 图3 (1)通过观察、实验提出猜想:∠ACB与∠ABC的数量关系,用等式表示为: (2)小明把这个猜想与同学们进行交流,通过讨论,形成了证明该猜想的几种想法: 想法1:如图2,延长AC到F,使CF=CD,连接DF.通过三角形全等、三角形的性质等知 识进行推理,就可以得到∠ACB与∠ABC的数量关系. 想法2:在AB上取一点E,使AE=AC,连接ED,通过三角形全等、三角形的性质等知识 进行推理,就可以得到∠ACB与∠ABC的数量关系. 请你参考上面的想法,帮助小明证明猜想中∠ACB与∠ABC的数量关系(一种方法即可). 2017-2018学年第一学期期末考试参考答案 初二数学 2018.1 阅卷说明:本试卷60分及格,85分优秀.

一、选择题:(每小题2分,本题16分) 题号

1 2

3 4

5 6

7 8 答案 C D B C D B A D

二、填空题(每小题2分,本题共16分) 题号

9 10

11 12 答案 答案不唯一,例如:、等∠E=∠F 两角及夹边对应相等的两个三角形全等 ∠ECA=∠FBD 两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等 AB=CD ,AC=BD, 两边及夹角对应相等的两个三角形全等

12 题号

13 14

15 16 答案

21 ±8

3

三、解答题(本大题共9小题,17―25小题,每小题5分,共45分) 17.解:原式= …………4分 5分 18.解: 原式 4分 5分 19.证明:∵AB∥DE, ∴∠A=∠D.1分∵AF=DC, ∴AF+FC=DC+FC ∴AC=DF.2分在ABC和DEF中, ∴ABC≌DEF(AAS)4分∴BC=EF.5分20. 解:原方程变形为:1分 方程两边同乘以,得.2分 去括号,得 3分 移项,合并,系数化1,得.4分 经检验, 是原方程的根.5分 所以原方程的解为. 21. (1) A 1分(2) 否,根据分式加减法法则:同分母分式相加减,分母不变,分子相加减,小宇把分母去掉了 3分(3) 解: 4分 5分 22.解:(1)如图 …………2分(2)到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上;

两点确定一条直线.……4分或sss 、全等三角形性质、等腰三角形三线合一,两点确定一条直线 答案不唯一. (3)8…5分23.解:2分 3分 4分 当时,原式 5分24. 解:∵∠C=90°, ∴ ∴AB=10 1分或∴BE=AB-AE=4 设DE=CD=x ,则BD = 在RtDEB中,有勾股定理,得…………… 4分 解得 x =

3 5分∴DE=3 25. 解一:设走原高速公路时的速度为x千米/小时 则走新高速公路的速度为(x+22)千米/小时…………1分 依题意得: …………3分 解得:x=88 …………4分 经检验,x=88是原方程的解且符合实际意义 ∴ …………5分答:从新建高速公路行驶全程需要小时. 解二:设选择从新建高速公路行驶全程所需的时间为小时.……1分 由题意得:3分 解得:4分 经检验是原方程的解,且符合题意. ∴ 答:从新建高速公路行驶所需时间为小时.…………5分