DOC《2017年9月丽水、衢州、湖州三地市教学质量检测试卷》

2017年9月丽水、衢州、湖州三地市教学质量检测试卷 高三数学 注意事项: 1.

本科目考试分试题卷和答题卷,考生须在答题卷上作答. 2.本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共4页,全卷满分150分,考试时间120分钟. 第Ⅰ卷 (选择题,共40分)

一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合,,

则A. B. C. D. 2.若复数满足 (为虚数单位) ,则复数的虚部是 A.B.C.D. 3.已知角为第三象限角,且,则A.B.C.D. 4.若将正方体(如图4-1)截去两个三棱锥,得到如图4-2所示的几何体,则该几何体的侧视图是 A.B.C.D. 5.若,则""是""的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.已知分别为双曲线的左右焦点,为双曲线右支上一点,满足,连接交轴于点,若,则双曲线的离心率是 A. B. C. D. 7.若关于的不等式在上有解,则实数的取值范围是 A. B. C. D. 8.已知满足条件若目标函数仅在点处取到最大值, 则实数的取值范围是 A.B. C. D. 9.已知点在二面角的棱上,点在半平面内,且.若对于半平面内异于的任意一点,都有,则二面角的取值范围是 A. B.C.D. 10.已知且,,

则的最小值是 A.B.C.D. 第Ⅱ卷(非选择题部分,共110分) 注意事项: 用钢笔或签字笔将试题卷中的题目做在答题纸上,做在试题卷上无效.

二、填空题:本大题共7小题,多空题每小题6分,单空题每小题4分,共36分.

1 2 11.已知数列的通项公式为,则 ;

该数列前 项和 . 12.已知随机变量的分布列如右表, 则;

. 13.若展开式中项的系数为,则 ;

常数项是 . 14.在中,角所对的边分别为,已知,,

点满足,则边 ;

. 15.已知直线:,直线:,圆:. 若上任意一点到两直线,的距离之和为定值,则实数 . 16.现有7名志愿者,其中只会俄语的有3人,既会俄语又会英语的有4人. 从中选出4人担任"一带一路"峰会开幕式翻译工作,2人担任英语翻译,2人担任俄语翻译,共有 种不同的选法. 17.已知向量满足,则的取值范围是 .

三、解答题:本大题共5小题,共74分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18.(本小题满分14分) 已知函数. (Ⅰ) 求的值;

(Ⅱ) 求的单调递增区间. 19.(本小题满分15分) 如图,在几何体中,平面底面,四边形是正方形,,

是的中点,且,. (Ⅰ) 证明:平面;

(Ⅱ) 求直线与平面所成角的正弦值. 20.(本小题满分15分) 已知函数,函数其中 (Ⅰ)求的极值;

(Ⅱ)求在上的最大值(为自然对数底数). 21.(本小题满分15分) 已知,是椭圆:的左右焦点,是椭圆上的两点,且都在轴上方,,

设 的交点为. (Ⅰ)求证: 为定值;

(Ⅱ)求动点的轨迹方程. 22.(本小题满分15分) 已知数列满足. 证明: (Ⅰ)(为自然对数底数);

(Ⅱ);

(Ⅲ).