DOC《2018年湖北成人高考高起点数学辅导及答案（九）》

2018年湖北成人高考高起点数学辅导及答案

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一、选择题.

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,把所选项前的字母填在题后的括号内. 1.当x→0时,x2是x-1n(1+x)的( ). A.较高阶的无穷小量 B.等价无穷小量 C.同阶但不等价的无穷小量 D.较低阶的无穷小量 2.设函数?(sinx)=sin2 x,则?@(x)等于( ). A.2cos x B.-2sin xcosx C.% D.2x 3.以下结论正确的是( ). A.函数?(x)的导数不存在的点,一定不是?(x)的极值点 B.若x0为函数?(x)的驻点,则x0必为?(x)的极值点 C.若函数?(x)在点x0处有极值,且?@(x0)存在,则必有?@(x0)=0 D.若函数?(x)在点x0处连续,则?@(x0)一定存在 4.函数y=ex-x在区间(-1,1)内( ). A.单调减少 B.单调增加 C.不增不减 D.有增有减 5.设y=?(x)二阶可导,且?@(1)=0,?″(1)>0,则必有( ). A.?(1)=0 B.?(1)是极小值 C.?(1)是极大值 D.点(1,?(1))是拐点 6. A.?(3)- ?(1) B.?(9)- ?(3) C.1[f(3)-f(1) D.1/3[?(9)- ?(3)] 7.设事件A,B的P(B)=0.5,P(AB)=0.4,则在事件B发生的条件下,事件A发生的条件概率P(A | B)=( ). A.O.1 B.0.2 C.0.8 D.0.9

二、填空题.把答案填在题中横线上. 8. 9.当x→0时,1-cos戈与xk是同阶无穷小量,则k= 10. 11. 12.设?(x)的导函数是sin 2x,则?(x)的全体原函数是 13.曲线y=xlnx-x在x=e处的法线方程为 14.

三、解答题.解答应写出推理、演算步骤. 15. 16. 17. 18.(本题满分8分)一枚5分硬币,连续抛掷3次,求"至少有1次国徽向上"的概率. 19.(本题满分10分)在抛物线y2=4x与x=2所围成的平面区域内作一矩形,其一边在x=2 上,另外两个顶点在抛物线上,求此矩形面积最大时的长和宽,最大面积是多少? 答案及解析

一、选择题 1.【答案】应选C. 【解析】本题考查两个无穷小量阶的比较. 比较两个无穷小量阶的方法就是求其比的极限,从而确定正确的选项.本题即为计算: 由于其比的极限为常数2,所以选项C正确. 请考生注意:由于分母为x-ln(1+x),所以本题不能用等价无穷小量代换ln(1+x)-x,否则将导致错误的结论. 与本题类似的另一类考题(可以为选择题也可为填空题)为:确定一个无穷小量的"阶".例如:当x→0时,x-In(1+x)是x的A.1/2阶的无穷小量 B.等价无穷小量 C.2阶的无穷小量 D.3阶的无穷小量 要使上式的极限存在,则必须有k-2=0,即k=2. 所以,当x→0时,x-in(1坝)为x的2阶无穷小量,选C. 2.【答案】应选D. 【解析】本题主要考查函数概念及复合函数的导数计算. 本题的解法有两种: 解法1先用换元法求出?(x)的表达式,再求导. 设sinx=u,则?(x)=u2,所以?@(u)=2u,即?@(x)=2x,选D. 解法2将?(sinx)作为?(x),u=sinx的复合函数直接求导,再用换元法写成?@(x)的形式. 等式两边对x求导得 ?@(sinx)・COSx=2sin xCOSx,?@(sin x)=2sinx. 用x换sin x,得?@(x)=2x,所以选D. 请考生注意:这类题是基本题型之一,也是历年考试中经常出现的.熟练地掌握基本概念及解题的基本方法,必能较大幅度地提高考生的成绩.为便于考生对有关的题型有一个较全面的了解和掌握,特将历年试卷的部分试题中的相关部分摘录如下: (2004年)设函数? (cosx)=1+cos3x,求?@(x).(答案为3x2) 3.【答案】应选C. 【解析】本题考查的主要知识点是函数在一点处连续、可导的概念,驻点与极值点等概念的相互关系,熟练地掌握这些概念是非常重要的.要否定一个命题的最佳方法是举一个反例, 例如: y=|x|在x=0处有极小值且连续,但在x=0处不可导,排除A和D. y=x3,x=0是它的驻点,但x=0不是它的极值点,排除B,所以命题C是正确的. 4.【答案】应选D. 【解析】本题需先求出函数的驻点,再用y″来判定是极大值点还是极小值点,若是极值点,则在极值点两侧的y@必异号,从而进一步确定选项. 因为y@=ex-1,令y@=0,得x=0. 又y″=ex>0,x∈(-1,1),且y″|x=0=1>0,所以x=0为极小值点,故在x=0的左、右两侧的函数必为由减到增,则当x∈(-1,1)时,函数有增有减,所以应选D. 5.【答案】应选B. 【提示】根据极值的第二充分条件确定选项. 6.【答案】应选D. 【解析】本题考查的知识点是定积分的换元法.本题可以直接换元或用凑微分法. 7.【答案】应选C. 【解析】利用条件概率公式计算即可.