DOC《第26讲 巧解逻辑推理问题（一）》

第26讲 巧解逻辑推理问题

(一) 巧点晴――方法和技巧 1.

需要遵循逻辑思维的基本规律:同一律、矛盾律和排中律. (1) 同一律 指的是在同一思维过程中,对同一对象的思想必须是确定的,在进行判断和推理的过程中,每一概念都必须在同一意义下使用. (2) 矛盾律 指的是在同一思维过程中,对同一对象的思想不能自相矛盾. (3) 排中律 指的是在同一思维过程中,一个思想或为真或为假,不能既不真也不假. 2.解决逻辑推理问题的方法一般有: (1)列表画图法;

(2)假设推理法;

(3)枚举筛选法. 巧指导――例题精讲 A级 冲刺名校・基础点晴 【例1】有人为班上做了一件好事,老师猜想一定在A,B,C,D四人当中.当老师问他们时,他们分别做了下面的回答.A: 做好事的是B,C,D三人中之一 .B: 我没做,是C做的 .C: A,D中有一人做了这件事, D: B说的是事实. 经分析发现,两人说的是事实,另两人说的不是事实,那么空间是谁做的好事呢? 分析与解 既然已知两人说的是事实,另两人说的与事实不符,那么可以先假设其中两人说的是事实,剩下的人说的不是事实,然后检查这几句话之间有无矛盾.若无矛盾,其解得出;

若有矛盾,则假设不对,应重新假设. 现在要在A,B,C,D这四人说的4句话中确定两句,共有6种不同的选法: .但B与D的话完全一致,不可能一句是事实,另一句不是事实,因此我们只需检查以下两种情况就行了. 情形一:B与D说的是事实.情形二:B与D说的不是事实. 在情形一中,由B和D所说知道,好事是由C做的;

这样一来,A说的也正确,这不可能(因为只有两人说的是事实). 在情形二中,由B,D所说知道,B参与了做好事,而C没有参与做.又因为A与C讲的是事实,于是推出D也参与做好事,所以事实是B与D两人都做了这件好事. 答:B与D两人都做了好事. 做一做1 A,B,C,D四名学生猜测自己的数学成绩―― A说: 如果我得优,那么B也得优. B说: 如果我得优,那么C也得优. C说: 如果我得优,那么D也得优. 如果大家都没说错,但只有两人得优,问:谁得优? 【例2】A,B,C三人中有两种人,一种人只说真话,另一种人只说假话.A说B,C都说了假话,B坚决否认;

但C说B确定说了假话.问:A,B,C中有几人说了假话? 分析与解 A,B,C中有如下几种可能: (1)A,B,C都说真话;

(2)A,B,C都说假话;

(3)A,B,C中有一人说假话;

(4)A,B,C中有一人说真话. 因A,B,C中至少有1人说假话,从而(1)不成立.而A与B中肯定有人说真话,从而(2)不成立.若(3)成立,则必有两人说真话,而A,B中必有1人说假话,于是C一定说真话,从而B一定说假话,A也说假话,矛盾.因此,这四种答案中排除了前三种,只有(4)成立,即A,B,C中有2人说假话. 答:A,B,C中有2人说假话. 做一做2 有三对夫妇在一次聚会上相遇,他们是X,Y,Z先生和A,B,C女士,其中X先生的夫人和C女士的丈夫初次见面,B女士的丈夫和A女士也是初次见面,Z先生认识所有的人.问:哪位先生和哪位女士是夫妇? 【例3】从1至10的十个整数中,选出5个数A,B,C,D,E满足下面6个条件: (1)D比6大;

(2)D能被C整除;

(3)A与D的和等于D;

(4)A,C,E三数之和等于D;

(5)A与C的和比E小;

(6)A与E的和比C与5的和小. 问:这五个数分别是多少? 分析与解 从条件(1)和(2)知D=7,8,9的三种情况,列表来逐条检查是否满足条件. D=7 条件 结论 (2) C=1 (3) A=2 A=3 B=9 B=10 (4) E=4 不存在 (5) √ * (6) * * D=8 条件 结论 (2) C=1 C=2 C=4 (3) A=2 A=1 A=1 A=2 B=10 B=9 B=9 B=10 (4) E=5 E=5 E=3 不存在 (5) √ √ * (6) * √ D=9 条件 结论 (2) C=1 C=3 (3) 不存在 A=1 B=10 (4) E=5 (5) √ (6) √ 以上表中: √ 表示满足这一条件, * 表示不满足这一条件.通过分析,本题有两个解:A=1,B=9,C=2,D=8,E=5 和A=1,B=10,C=3,D=9,E=5. 答:这五个数可能是1,9,2,8,5或1,10,3,9,5. 做一做3 某次考试,A,B,C,D,E五人的得分是互不相同的整数. A说: 我得了94分. B说: 我在五人中得分最高. C说: 我的得分是A和D的平均分. D说: 我的得分恰好是五个人的平均分. E说: 我比C多得2分,在我们五个人中是第二名. 问:这五个人分别得了多少分? B级 培优竞赛・更上层楼 【例4】在下边表格的每个空格内填入一个整数,使它恰好表示它上面的那个数字在第二行中出现的次数,那么,第二行中的五个数字依次是什么?