DOC《期末模拟试卷》

期末模拟试卷 命题人 胡迎春

一、选择题(每小题5分,共50分) 1.

命题""的否定是 ( ) A.不存在 B. C. D. 2. 直线与直线平行的充要条件是( ) A.B.或C. D. 3. 若圆C与圆关于原点对称,则圆C的方程为 A. B. C.D. 4. 有命题:(1)没有男生爱踢足球;

(2)所有男生都不爱踢足球;

(3)至少有一个男生不爱踢足球;

(4)所有女生都爱踢足球;

其中是命题"所有男生都爱踢足球"的否定是( ) A.(1) B.(2) C.(3) D.(4) 5. 已知命题p、q,"非p为真命题"是"p或q是假命题"的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6. 如图是一个几何体的三视图,其中正视图和侧视图 所对应的三角形是边长为2的正三角形,俯视图 对应的四边形为正方形,则这个几何体的体积 等于 ( ) A. B. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m C. D. 7. 若条件≤4,条件≤,则是的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 8. 抛物线 的准线方程是( ) A.B C D 9. 过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点,如果那么的值为( ) A

10 B.C D. 10.(文)已知曲线的一条切线的斜率为,则切点的横坐标为( ) A

3 B

2 C

1 D :"",命题:"".若命题"且"是真命题,则实数的取值范围为 ( ) A.或B.或C. D.

二、填空题(每小题5分,共35分) 11. 若直线过点,则此直线的倾斜角是 12. 若直线()与圆相切,则的值为 13. 已知实数、满足,则的最小值是 14. 若直线x-ay+1=0经过抛物线的焦点,则实数a=____ 15. 若一个圆锥的侧面展开图是面积为的半圆面,则该圆锥的体积为 16. 不论取何值,直线恒过定点,这个定点是 17. 过点且与有相同的焦点的椭圆方程是

三、解答题(12分+12分+13分+14分+14分) 18. 若的两个顶点坐标的周长为,求顶点的轨迹方程. 19. 已知平面直角坐标系,圆C是OAB的外接圆. (1)求圆C的方程;

(2)若过点(2,6)的直线l被圆C所截得的弦长为,求直线l的方程 20. 已知椭圆中心在原点,焦点在x轴上,离心率,过椭圆的右焦点且垂直于 长轴的弦长为 求椭圆的标准方程;

21.(文)已知函数 若曲线的值;

(理)已知椭圆的中心在坐标原点,长轴长为,离心率,过右焦点的直线交椭圆于,两点. (1)求椭圆的方程;

(2)当直线的斜率为1时,求的面积;

(3)若以为邻边的平行四边形是矩形,求满足该条件的直线的方程. 22. 如图,ABCD是菱形,PA⊥平面ABCD,PA=AD=2,∠BAD=60°. (1)求证:平面PBD⊥平面PAC;

(2)求点A到平面PBD的距离;

(3)求二面角A―PB―D的余弦值. (文)已知,函数. (1)当时,求函数f(x)的单调递增区间;

(2)函数f(x)是否在上单调递减,若是,求出的取值范围;

若不是,请说明理由;

答案 1. B 2. C 3. A 4. C 5. B 6. C 7. A 8. C 9. B 10. A 11. 12. 13. -9 14.

1 15. 16. 17.18. 19.(1)设圆C方程为 则 解得D=―8,E=F=0. 所以圆C: (2)当斜率不存在时,符合题意;

当斜率存在时,设直线 因为被圆截得弦长为,所以圆心到直线距离为2, 所以 所以直线 故所求直线 20. 设椭圆方程为 因为 则 于是 故椭圆的方程为 21. (1)设∵长轴长为,离心率, ∴ 椭圆方程为 (2)因为直线过椭圆右焦点,且斜率为,所以直线的方程为. 设, 由得,解得 . ∴ (3)当直线与轴垂直时,直线的方程为,此时小于,为邻边的平行四边形不可能是矩形. 当直线与轴不垂直时,设直线的方程为. 由 可得. ∴. , 因为以为邻边的平行四边形是矩形. 由得, .所求直线的方程为 22.(1)设AC与BD交于O,连结PO, (2)作 所以AE为点A到平面PBD的距离. 在 ,所以A点到平面PBD的距离为 (3)作在, 所以二面角A―PB―D的余弦值为 解法二:设AC与BD交于O点以OA、OB所在直线分别x轴,y轴. 以过O且垂直平面ABCD的直线为z轴,建立 如图的空间直角坐标系,则(2)设平面PDB的法向量为, 由=(3)设平面ABP的法向量 所以二面角A―PB―D的余弦值为 (文)(1) 当时,,

令,即, 即, 解得. 函数f(x)的单调递增区间是 (2) 若函数f(x)在R上单调递减,则对R都成立, 即对R都成立, 即对R都成立. , 解得 当时, 函数f(x)在R上单调递减.