DOC《2018年广东省中考数学试卷》

(3)抛物线上是否存在点M,使得∠MCB=15°?若存在,求出点M的坐标;

若不存在,请说明理由. 24.(9分)如图,四边形ABCD中,AB=AD=CD,以AB为直径的⊙O经过点C,连接AC、OD交于点E. (1)证明:OD∥BC;

(2)若tan∠ABC=2,证明:DA与⊙O相切;

(3)在(2)条件下,连接BD交⊙O于点F,连接EF,若BC=1,求EF的长. 25.(9分)已知RtOAB,∠OAB=90°,∠ABO=30°,斜边OB=4,将RtOAB绕点O顺时针旋转60°,如图1,连接BC. (1)填空:∠OBC= °;

(2)如图1,连接AC,作OP⊥AC,垂足为P,求OP的长度;

(3)如图2,点M,N同时从点O出发,在OCB边上运动,M沿O→C→B路径匀速运动,N沿O→B→C路径匀速运动,当两点相遇时运动停止,已知点M的运动速度为1.5单位/秒,点N的运动速度为1单位/秒,设运动时间为x秒,OMN的面积为y,求当x为何值时y取得最大值?最大值为多少? 2018年广东省汕头市中考数学试卷 参考答案与试题解析

一、选择题(本大题10小题,每小题3分,共30分)在每小题列出的四个选项中,只有一个是正确的,请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑. 1.(3分)四个实数

0、、3.

14、2中,最小的数是( ) A.0 B. C.3.14 D.2 【考点】2A:实数大小比较.菁优网版权所有 【专题】1:常规题型. 【分析】正实数都大于0,负实数都小于0,正实数大于一切负实数,两个负实数绝对值大的反而小,据此判断即可. 【解答】解:根据实数比较大小的方法,可得 3.14 D.m≥ 【考点】AA:根的判别式.菁优网版权所有 【分析】根据一元二次方程的根的判别式,建立关于m的不等式,求出m的取值范围即可. 【解答】解:∵关于x的一元二次方程x23x+m=0有两个不相等的实数根, ∴=b24ac=(3)24*1*m>

0, ∴m0?方程有两个不相等的实数根;

(2)=0?方程有两个相等的实数根;

(3)0)上,点B1的坐标为(2,0).过B1作B1A2∥OA1交双曲线于点A2,过A2作A2B2∥A1B1交x轴于点B2,得到第二个等边B1A2B2;

过B2作B2A3∥B1A2交双曲线于点A3,过A3作A3B3∥A2B2交x轴于点B3,得到第三个等边B2A3B3;

以此类推,…,则点B6的坐标为 (2,0) . 【考点】G6:反比例函数图象上点的坐标特征;

KK:等边三角形的性质.菁优网版权所有 【专题】1:常规题型. 【分析】根据等边三角形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征分别求出B

2、B

3、B4的坐标,得出规律,进而求出点B6的坐标. 【解答】解:如图,作A2C⊥x轴于点C,设B1C=a,则A2C=a, OC=OB1+B1C=2+a,A2(2+a,a). ∵点A2在双曲线y=(x>

0)上, ∴(2+a)?a=, 解得a=1,或a=1(舍去), ∴OB2=OB1+2B1C=2+22=2, ∴点B2的坐标为(2,0);

作A3D⊥x轴于点D,设B2D=b,则A3D=b, OD=OB2+B2D=2+b,A2(2+b,b). ∵点A3在双曲线y=(x>

0)上, ∴(2+b)?b=, 解得b=+,或b=(舍去), ∴OB3=OB2+2B2D=22+2=2, ∴点B3的坐标为(2,0);

同理可得点B4的坐标为(2,0)即(4,0);

以此类推…, ∴点Bn的坐标为(2,0), ∴点B6的坐标为(2,0). 故答案为(2,0). 【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征,等边三角形的性质,正确求出B

2、B

3、B4的坐标进而得出点Bn的规律是解题的关键.

三、解答题 17.(6分)计算:|2|20180+()1 【考点】2C:实数的运算;

6E:零指数幂;

6F:负整数指数幂.菁优网版权所有 【专题】1:常规题型. 【分析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质、绝对值的性质进而化简得出答案. 【解答】解:原式=21+2 =3. 【点评】此题主要考查了实数运算,正确化简各数是解题关键. 18.(6分)先化简,再求值:?,其中a=. 【考点】6D:分式的化简求值.菁优网版权所有 【专题】11:计算题;