DOC《2016—2017学年舟山中学高三第二学期四月模拟考试数学试卷》

2016―2017学年舟山中学高三第二学期四月模拟考试数学试卷 考生须知: 1.

本卷满分150分,考试时间120分钟;

2.答题前,在答题卷指定区域填写学校、班级、姓名、试场号、座位号及准考证号并填涂相应数字. 3.所有答案必须写在答题卷上,写在试卷上无效;

4.考试结束后,只需上交答题卷. 第Ⅰ卷(选择题 共40分)

一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知全集,集合,集合,则集合为 ( ) A.B. C.D. 2.三条不重合的直线及三个不重合的平面,下列命题正确的是( ) A.若,则B.若∥,则∥ C.若∥∥,则D.若,则3.已知,,

则""是""的( ) A. 充分必要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 4.满足下列条件的函数中,为偶函数的是( ) A.B.C. D. 5.函数的部分图象如图所示, 如果,且,则等于 ( ) A.B.C.D.1 6.已知双曲线上有一点,它关于原点的对称点为,双曲线的右焦点为,满足,且,则双曲线的离心率的值是( ) A.B.C.2 D. 已知锐角是的一个内角,是三角形中各角的对应边,若,则下列各式正确的是( ) A.B. C.D. 8.如图,在棱长为1的正方体中,为棱中点,点在侧面内运动,若,则动点的轨迹所在曲线为( ) 直线 B.圆C.双曲线 D.抛物线 9.已知向量,,

定义:,其中.若,则的值不可能为( ) A.B.C.D. 10.已知函数,则的取值范围( ) A.B.C.D. 第Ⅱ卷(非选择题 共110分)

二、 填空题: 本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分. 11.已知函数,则 ;

若,则.12.如图,某几何体的正视图、侧视图、俯视图均为面积为的等腰直角三角形,则该多面体的表面积为 ,体积为 . 已知随机变量的分布列如图所示,则, . 14.若实数满足不等式组,则的最小值为 ,点所组成的平面区域的面积为 . 15.设关于的方程和的实根分别为和,若,则实数的取值范围为 . 16.已知,且,若总成立,则正实数的取值范围是__________. 17.已知异面直线所成角为,直线与均垂直,且垂足分别是点,若动点,则线段中点的轨迹围成的区域的面积是___________.

三、解答题:本大题共5小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18.(本小题满分14分) 已知函数. (I)求函数的最小正周期及对称中心;

(Ⅱ)当 ,求函数的值域. (本小题满分15分) 在四棱锥中, 平面,是正三角形,与的交点恰好是中点,又,,

点在线段上,且. (I)求证:平面;

(Ⅱ)求直线与平面所成角的正弦值. 20.(本小题满分15分) 设函数, (I)证明:;

(Ⅱ)证明:. (本小题满分15分) 已知椭圆,其左、右顶点分别为,过左焦点的直线交椭圆于两点. (I)求四边形面积的最大值;

(Ⅱ)设直线的交点为,试问的横坐标是否为定值?若是,求出定值;

若不是,请说明理由. 22.(本小题满分15分) 已知数列满足,并且,(为非零参数,). (I)若成等比数列,求参数时,数列的通项公式;

(Ⅱ)(i)设,当时,证明:对任意的;

(ii)当时,证明. 2016-2017学年舟山中学高三第二学期四月模拟考试 数学答案

一、选择题 题号

1 2

3 4

5 6

7 8

9 10 答案 C D A D C B C C A A 填空题 11.1 或2 12.13.14. 15.16.17. 解答题 18. (1);

(2) 19.(1)略(2)

20、(本题满分15分) 解:(1)记则;

那么在区间上单调递减;

3分又,所以 即成立;

………………6分(2) 记,易知,所以存在,使得;