DOC《高三数学期末考试易错题汇编》

高三数学期末考试易错题汇编 爱智康高中学科部 何婷老师 高三数学期末考试是对一轮复习成果的检验,考试范围包括高中所学所有内容.

为了帮助同学们更好的复习和准备期末考试,这里整理了一些易错题,帮助同学巩固这些基础知识,尤其是一些大家容易忽略的知识点. 1. 直线x+y=0的倾斜角为(? ). A.1 B.?1 C.? D. 答案:D 解析:x+y=0即y=?x,斜率为?1,则tanθ=?1,∴倾斜角θ=.故选D. 2.若a、b为异面直线,直线c//a,则c与b的位置关系是(? ). A.相交 B.异面 C.平行 D.异面或相交 答案:D. 解析:在已知中,a,b是异面直线, ∴在正方体ABCD?A1B1C1D1中,令a是AB,b是CC1, ∵c//a,∴①当C是CD时CD//AB成立,此时,CD与CC1交于C点, 即直线C与直线b相交. ②当直线C是A1B1时,A1B1//AB成立,此时A1B1与CC1异面,即直线C与直线b异面. 3.直线y=2x+1关于x轴对称的直线方程为(? ). A.y=?2x+1 B.y=2x?1 C.y=?2x?1 D.y=?x+1 答案:C. 解析:y=2x+1与x轴交点为(,0),又知对称后直线方程斜率为?2,则直线方程为y?0=?2?(x+),即2x+y+1=0.故选C. 4.圆心为(1,1)且过原点的圆的方程是(? ). A.(x?1)2+(y?1)2=1 B.(x+1)2+(y+1)2=1 C.(x+1)2+(y+1)2=2 D.(x?1)2+(y?1)2=2 答案:D. 解析:∵圆心(1,1)到原点的距离为r,∴r=圆的方程为(x?1)2+(y?1)2=2,故选D. 5.已知点A(1,2)、B(3,1),则线段AB的垂直平分线的方程是(? ). A.4x?2y=5 B.x+2y=5 C.4x+2y=5 D.x?2y=5 答案:A. 解析:线段AB中点为(2,,

),又kAB==?,∴线段AB的垂直平分线方程为y?,=2?(x?2),即2x?y?,=0,即4x?2y=5.故选A. 6.已知一个正方体的八个顶点都在一个球的表面上,若此正方体的棱长为2,那么这个球的表面积是(? ). A.24π B.12π C.8π D.6π 答案:B 解析:球的直径是正方体的体对角线, ∴球的半径为,∴球的表面积是4π()2=12π. 7.某四面体的三视图如图所示,该四面体四个面中面积最大的是(? ). A.8 B.6 C.10 D.8 答案:C. 解析:由三视图还原该几何体如图所示: 则四个面中最大的为SAPC=*4*5=10. 8.已知直线l1:ax+2y+6=0和直线l2:x+(a?1)y+a2?1=0,若l1和l2平行,则a的值为(? ). A. B.?1 C.2 D.2或?1 答案:B. 解析:∵l1//l2,∴a?(a?1)=2*1,即a2?a?2=0,即(a?2)?(a+1)=0,得a=2或?1,又当a=2时,l1:x+y+3=0,l2:x+y+3=0,l1,l2重合,舍去,a=?1.故选B. 9.若a、b是互不相同的空间直线,α、β是不重合的平面,则下列条件中可推出a//b的是(? ). A.a?α,b?β,α//β B.a//α,b?α C.α⊥β,a⊥α,b//β D.a⊥α,b⊥α 答案:D. 解析:A中.a与b平行或异面,A错误;

B中.a与b平行或异面,B错误;

C中.a与b平行,可能垂直,C错误;

D中.∵a⊥α,b⊥α,∴a//b,D正确.故选D. 10.已知圆C:(x?3)2+(y?4)2=1和两点A(?m,0),B(m,0)(m>0),若圆C上存在点P,使得∠APB=90?,则m的最小值为(? ). A.3 B.4 C.5 D.6 答案:B. 解析:以AB为直径的圆为圆C2:x2+y2=m2,又∠APB即使P在该圆上,∴圆C2与圆C有共同点,∴OC?1?m?OC+1,即4?m?6,∴m的最小值为4.故选B. 11.实数x,y满足则x2+y2的最大值是?最小值是? 答案:1.5;

2. 解析:画出可行域如下图: 设可行域内的点P(x,y),则z=|OP|2,当x=1,y=2时,z取得最大值5,设O到直线2x+y?2=0的距离为d,d=,所以z的最小值为.故答案为5;

. 13.如图,设P为正四面体A?BCD表面(含棱)上与顶点不重合的一点,由点P到四个顶点的距离组成的集合记为M,如果集合M中有且只有2个元素,那么符合条件的点P有?个. 答案:10. 解析:符合条件的点P有两类: (1)6条棱的中点. (2)4个面的中心.共10个点. 14.已知点A(a,?1),B(3,3),C(4,5),若这三点共线,则a的值为? 答案:1. 解析:由A,B,C三点共线可知,,