DOC《高三数学期末考试易错题汇编》

得a=1 15.若三条直线x?2y?5k=0,2x?y?1=0,3x?y=0不能构成三角形,则k的值是? 答案:1. 解析:设三条直线依次为l1,l2,l3,由题可知l1,l2,l3互不平行,则l1,l2,l3交于一点,由2x?y=0,3x?y=0,得交点(?1,?3),代入x?2y?5k=0得,?1+6?5k=0,∴k=1. 16.过点(2,2)作圆(x?1)2+y2=1的切线,则切线长为?切线的方程是? 答案:1.2;

2. x=2或x?y+=0. 解析:切线长为,设切线方程为y?2=k?(x?2),即kx?y+2?2k=0,∴=1,得k=,又x=2也为圆的切线,∴切线方程为x=2或x?y+=0. 17.已知二次函数f(x)的图象与函数y=x2+1的图象关于点M(1,0)成中心对称,则f(x) 答案:?x2+4x?5. 解析:设y=f(x)上的点为(x′,y′),y=x2+1上的点为(x,y),则x′?1=1?x,y′?0=0?y,∴x=2?x′,y=?y′,∴(?y′)=(2?x′)2+1,即y′=?(x′2?4x′+5)∴f(x)=?(x2?4x+5),f(x)=?x2?4x+5. 18.已知某四棱锥,底面是边长为2的正方形,且俯视图如右图所示. (1)若该四棱锥的左视图为直角三角形,则它的体积为? (2)关于该四棱锥的下列结论中: ①四棱锥中至少有两组侧面互相垂直;

②四棱锥的侧面中可能存在三个直角三角形;

③四棱锥中不可能存在四组互相垂直的侧面. 所有正确结论的序号是? 答案:1.;

2. ①②③. 解析:(1)左视图为直角三角形时直角三角形的斜边为2,则斜边上的高为1,此高即为四棱锥的高,所以此四棱锥的体积为V=*2*2*1=.(2)此棱锥的直观图如右图所示, 底面ABCD为正边形,侧面SBC⊥面ABCD.由面面垂直的性质定理可得AB⊥面SBC,DC⊥面SBC,因为AB?面SAB,DC?面SDC,所以面SAB⊥面SBC,面SDC⊥面SBC,故①正确;

SAB,SDC均为直角三角形,SBC可能为直角三角形,故②正确;

假设存在四组互相垂直的侧面,则每组对面互相平等而不能构成棱锥,则假设不成立,故③正确. 19.设ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c且bsinA=acosB. (1)求角B的大小;

答案: 解析:∵bsinA=acosB,由正弦定理得sinBsinA=sinAcosB,在ABC中,sinA≠0,即tanB=,B∈(0?,π),∴B=. (2)若b=3,sinC=2sinA,求a,c的值. 答案:a=,c=2. 解析:∵sinC=2sinA,由正弦定理得c=2a,由余弦定理b2=a2+c2?2accosB得9=a2+4a2?2a?(2a)?cos,解得a=,∴c=2a=2. 20.已知正方体ABCD?A1B1C1D1的棱长为1,E,F分别是边AA1,CC1上的中点,点M是BB1上的动点,过点E,M,F的平面与棱DD1交于点N,设BM=x,平面四边形EMFN的面积为S,设f(x)=S. (1)求函数f(x)的解析式及其定义域. 答案: 解析:由对称性易知四边形MENF为菱形,∴S四边形EMFN=12MN?EF,∴EF=MN=2?=2? ∴SMENF=2?,∴f(x)=?,x∈[0,1]. (2)若S2=xy,求y的最小值. 答案:2. 解析:S2=2?(x?)2+=2x2?2x+,又y=?S2=2x?2+?=2,仅当x=时取"=",∴ymin=2.