DOC《中考数学全真模拟试题》

(2)你能否找出将小瘦翘到1米25高的方法?试说明. 解: 24.(本小题满分12分) 在科技馆里,小亮看见一台名为帕斯卡三角的仪器,如图所示,当一实心小球从入口落下,它在依次碰到每层菱形挡块时,会等可能地向左或向右落下. (1)试问小球通过第二层位置的概率是多少? (2)请用学过的数学方法模拟试验,并具体说明小球下落到第三层位置和第四层 位置处的概率各是多少? 解: 参考答案及评分标准

一、单项选择题(本大题共10小题,每题4分,满分40分) 题号

1 2

3 4

5 6

7 8

9 10 答案 C C B C D C C C A D

二、填空题(本大题共6小题,每题5分,满分30分) 11. 12. 13. 14. 15.1371 16.

三、解答题:本大题共8小题,共80分,解答应写明文字说明和运算步骤. 17.(本小题满分12分) (1) 解:由①得.2分 由②得.4分 不等式组解集为. 6分(2)解: ……2分.……6分18.(本小题满分8分) 解:为直径, ,……1分 2分 . . 4分 在中 且. 5分.6分 . 8分19.(本小题满分8分) 答:(1)1993,1998. 4分(2)从1993年经济过热逐渐降温,到1998年经济过冷,之后经济逐步回升并趋于稳 定. 6分 由

图表预测2005年经济虽然有所降温,但总体保持稳定. 8分20.(本小题满分8分) 解:为的切线,为切点 . 2分 在中 4分.在中 . 6分.8分 21.(本小题满分10分) 解:(1)在平面展开图中可画出最长的线段长为. 1分 如图(1)中的,在中 ,由勾股定理得: 3分答:这样的线段可画4条(另三条用虚线标出). 4分(2)立体图中为平面等腰直角三角形的一锐角, . 5分 在平面展开图中,连接线段,由勾股定理可得: . 7分又, 由勾股定理的逆定理可得为直角三角形. 又, 为等腰直角三角形. 8分.9分 所以与相等. 10分22.(本小题满分10分) 解:抛物线与轴两交点距离为4,且以为对称轴. 抛物线与轴两交点的坐标为. 4分 设抛物线的解析式. 6分 又抛物线过点, . 8分 解得. 9分 二次函数的解析式为. 10分23.(本小题满分12分) 解:(1)小胖的话不对. 2分 小胖说"真可惜!我现在只能将你最高翘到1 米高",情形如图(1)所示,是标准跷跷 板支架的高度,是跷跷板一端能翘到的最 高高度1米,是地面. 4分 又此跷跷板是标准跷跷板,,

而米,得米. 5分 若将两端同时都再伸长相同的长度,假设为米. 如图(2)所示,米,米 6分 ,即. ,同理可得. ,由米,得米. 7分 综上所述,跷跷板两边同时都再伸长相同的一段长度,跷跷板能翘到的最高高度始终为支架高度的两倍,所以不可能翘得更高. (2)方案一:如图(3)所示,保持长度不变.将 延长一半至,即只将小瘦一边伸长一半. 8分 使则. 9分 由得 11分米. 12分 方案二:如图(4)所示,只将支架升高0.125米. 8分 又米. 9分.11分米. 12分 (注:其它方案正确,可参照上述方案评分!) 24.(本小题满分12分) 方法1:①实心小球在碰到菱形挡块时向左或向右下落是等可能性的经过一个菱形挡块后向左或向右下落的概率各是原概率的一半. 1分 画树状图可知,落到点位置的概率为. 4分 ②同理可画树状图得,落到点位置的概率为. 8分 ③同理可画树状图得,落到点位置的概率为. 12分 (注:①中画图1分,算出概率2分.②、③中画图2分,算出概率2分.) 方法2:(1)实心小球碰到每个菱形挡块时向左或向右是等可能性的,因此小球下落到的可能性会有以下的途径{左右,右左}两种情况, 1分 而下落到第二层,共{左左,左右,右左,右右}四种情况 2分 由概率定义得 4分(2)同理,到达第三层位置会有以下途径{左右右,右左右,右右左}三种情况 5分 而下落到第三层共有{左左左,左左右,左右左,左右右,右左左,右左右,右右左,右右右}八种情况 6分 由概率定义得 8分(3)同理,到达第四层位置会有{左左左右,左左右左,左右左左,右左左左}四种情况 9分 而下落到第四层共有{左左左左,左左左右,左左右左,左右左左,右左左左,左右左右,左右右左,左左右右,右左左右,右左右左,右右左左,右右右左,右右左右,右左右右,左右右右,右右右右}共16情况 10分 由概率定义得 12分 方法3:本题也可用贾宪三角方法,先算出小球下落路径条数,如下图.由题意知:小球经过每条路径的可能性相同. 由概率定义易得,(其中画图2分,算出概率2分) 4分,(其中画图2分,算出概率2分) 8分.(其中画图2分,算出概率2分) 12分 (注:其它方案正确,可参照上述方案评分!)