DOC《热力学与统计物理课程设计》

热力学与统计物理课程设计 计算机模拟 (Matlab实现) 题目: Ising 模型铁磁-顺磁相变现象的Monte Carlo 模拟 学院:数理学院 专业:06 应用物理 指导老师:刘旭东 同组人员: 姓名学号彭加福

0640502112 黎婕0640502102 胡进军

0640502107 Ising模型铁磁―顺磁相变现象的Monte Carlo模拟 (江苏科技大大学 06应用物理) 摘要:课程设计中首先采用Ising model的思想建立一个二维的模型,然后利用重要性抽样和Monte Carlo方法及其思想模拟铁磁-顺磁相变过程.

计算了顺磁物质的能量平均值Ev、热容Cv、磁化强度M及磁化率X的值,进而研究Ev、Cv、M、X与温度T的变化关系并绘制成Ev-T图、Cv-T图、M-T图、X-T图,得出顺磁物质的内能随着温度的升高先增大而后趋于稳定值;

热容Cv、磁化率X随着温度的升高先增大后减小;

磁化强度M在转变温度Tc处迅速减小为零,找出铁磁相变的转变温度Tc大约为2.35. 关键字:蒙特卡罗方法、伊辛模型、重要性抽样、顺磁相变、居里点、磁化率、磁畴 内容概述 1907年法国科学家外斯系统地提出了铁磁性假说,其主要内容有:铁磁物质内部存在很强的 分子场 ,在 分子场 的作用下,原子磁矩趋于同向平行排列,即自发磁化至饱和,称为自发磁化.铁磁体自发磁化分成若干个小区域(这种自发磁化至饱和的小区域称为磁畴)由于各个区域(磁畴)的磁化方向各不相同,其磁性彼此相互抵消,所以大块铁磁体对外不显示磁性.当温度升高时,原子间距加大,降低了交换作用,同时热运动不断破坏原子磁矩的规则取向,故自发磁化强度下降.单轴各向异性铁磁体具有一个容易磁化的晶轴,原子磁矩的取向只能平行或反平行于这个轴,因此,也只能沿这个轴,或者朝上,或者朝下,由偶然的因素决定.温度升高时,热运动有减弱有序取向的趋势,不过只要温度不太高,仍有为数较多的原子磁矩沿某一取向.直到温度高于居里点,以致完全破坏了原子磁矩的规则取向,自发磁矩就不存在了,材料表现为强顺磁性,其磁化率与温度的关系服从居里――外斯定律.为了能更好地体现单轴各向异性铁磁体的顺磁相变过程,我们运用了Matlab软件构建了一个简化的伊辛模型,并利用重要性抽样和蒙特卡罗方法模拟了其相变过程.

二、建模思想

1、伊辛模型(Ising model) Ising在1925年提出了一个描述铁磁体的简单模型,模型虽然十分简单,但是用它讨论铁磁体的相变十分方便.将铁磁体视为N个格点组成的n维晶格,每个格点均有一个自旋粒子,粒子的自旋计为Si(i=1,2,3,…N)它只取+1或-1两个值,或俗称自旋向上与向下,每个分布描述铁磁系的一个构形.只考虑最近邻自旋相互作用,其作用能的取值原则是:当两个相邻自旋相互平行(沿相同取向)时取-,反平行时,取+;

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0对应铁磁性,0时,则当所有自旋具有相同取向时系统具有最低的能量,相应于绝对零度下的状态.在足够低的温度下,也会有很多的自旋具有相同的取向,这就是无外场时铁磁具有自发磁化的原因. ii. 物理量的平均值 iii.物体的磁化率Χ .物体的磁化强度 , .物体的热容 , 推导过程如下 , 又: , 所以有 , 即是 ,

四、建立模型 下面用Matlab语言编写了用Monte Carlo Method显示在二维伊辛模型在低温条件下发生相变的简化程序.

1、假定有400个磁矩,呈20*20晶格排列,初始状态有200个磁矩朝上,200个磁矩朝下,并在晶格中交替排列,如下图所示(其中Ising(i,j)=1表示处于第i行第j列的晶格点上磁矩朝上并用黑色三角形表示,Ising(i,j)=-1代表该磁矩朝下,并用红色三角形表示).