DOC《热力学与统计物理课程设计》

2、用rand语句产生两个随机数,取整并令之等于i和j.改变Ising(i,j)的符号计算内能U,并用以下方法判断是否接受: 若,说明磁畴磁化方向的改变是导致能量体系降低的,在我们的算法里面这样变化我们一定接受. 若,这种情形下,也是接受的. 若,说明磁畴磁化方向的改变是导致体系能量增加的.原则上来说,我们排斥这样的变化,但是系统是存在涨落的,所以尽管能量增加了,这样的改变也会以一定的概率发生.

3、随机抽样时要考虑周期性边界条件 Ising(1,m)= Ising (21,m) Ising (22,m)= Ising (2,m) Ising (n,1)= Ising (n,21) Ising (n,22)= Ising (n,2)

4、本实验中取相对单位,取K=1,J=1.

5、程序流程 流程说明: 首先建立形如1中提到的模型,用22*22的矩阵表示(实为20*20的矩阵,四周的元素作为边界条件),正负号代表磁化方向,用两个for-end语句产生并绘制成图. 其次产生两个随机数sai和saj作为矩阵的行标和列标如2所述,将每一组(sai,saj)对应元素翻转(改变正负号),再算内能U并用2中的方法判断是否接受,如此运行50万次.接着计算每一次的能量E及磁化强度Mo,运行50万次,统计得到每个温度对应的Ev,Cv,M,X,绘制成图.

五、结果分析 1.平均能量与温度的关系图 从平均能量与温度的关系图中可以看到随着温度的升高,平均能量Ev先逐渐增大最后趋于稳定值,其中在温度(2.0,2.5)间迅速增加,在约为2.3处出现拐点,可见相变现象发生在这一温度段中,且转变温度Tc约为2.3. 2.热容与温度的关系图 从热容与温度的关系图中可以看到随着温度的升高,热容Cv先增大后减小,在温度约为2.3时出现峰值,故转变温度Tc约为2.3. 3.磁化强度与温度的关系图 从磁化强度与温度的关系图中可以看到随着温度的升高,磁化强度M的大小先非常缓慢地减小,大约在温度为2.35时迅速减小为零,故转变温度Tc约为2.35. 4.磁化率与温度的关系图 从磁化率与温度的关系图中可以看到随着温度的升高,磁化率X先增大后减小,在温度约为2.4时出现峰值,故转变温度Tc约为2.4. 5. 结果分析 综上所述,顺磁物质的平均能量Ev随着温度的升高先增大而后趋于稳定值,热容Cv、磁化率X随着温度的升高先增大后减小,磁化强度M在转变温度Tc处迅速减小为零.这是因为,在温度比较低时,铁 磁体内磁畴的有序程度是比较高的,大部分的磁畴都有相同磁化方向,此时系统的内能比较低,但磁化强 度较高,随着温度的升高,铁磁体内磁畴的有序程度降低,相应的内能就会增大,而磁化强度则减小,当温度增大到一定值后,变化达到平衡,铁磁体内磁畴的有序程度不再降低,此时内能趋于稳定值,而磁化强度几乎为零.热容是能量对温度的偏导,故在能量图的拐点处热容会出现峰值.综合分析各图,我们得到铁磁-顺磁相变的转变温度约为2.35.

六、讨论总结 1. 为使实验模拟结果更有效,更接近实际情况,我们应该注意以下两点: (1)随机取样过程中,选取的样品必须是足够大量的,否则没有统计意义;

在本模拟实验中步数取得 越大越好. (2)选取的模型必须有代表性,所以随机选取需要有一种非常均匀分布的随机数序列.,所以要求伪随机数发生器要好. 2. 做这次课程设计感触还挺大的,理论学起来也许很简单,但是用于实际运用那才是最重要的.这学期的热力学与统计物理和Matlab语言的综合运用,让我们感觉到自己所学的知识真的能解决实际问题,当然,这之间经过一个漫长而艰辛的实践历程,多次体会到柳暗花明的感觉.与此同时,我们深深地感到分工合作的重要性,在做课程设计时,我们有的查资料,有的编辑制作,有的编写程序,这么完美的合作才换来一个成功的课程设计.当然,还要感谢老师的细心指导,这让我们少走了不少弯路.