DOC《《数学模型》作业解答》

所获利润为则问题的数学模型可表示为 这是一个整线性规划问题. 用图解法求解. 可行域为:由直线 及组成直线 在此凸四边形区域内平行移动. 易知:当过与的交点时,取最大值 由 解得 3.某微波炉生产企业计划在下季度生产甲、乙两种型号的微波炉.已知每台甲型、乙型微波炉的销售利润分别为3和2个单位.而生产一台甲型、乙型微波炉所耗原料分别为2和3个单位,所需工时分别为4和2个单位.若允许使用原料为100个单位,工时为120个单位,且甲型、乙型微波炉产量分别不低于6台和12台.试建立一个数学模型,确定生产甲型、乙型微波炉的台数,使获利润最大.并求出最大利润. 解:设安排生产甲型微波炉件,乙型微波炉件,相应的利润为S. 则此问题的数学模型为: max S=3x +2y s.t. 这是一个整线性规划问题 用图解法进行求解 可行域为:由直线:2x+3y=100, :4x+2y=120 及x=6,y=12组成的凸四边形区域. 直线:3x+2y=c在此凸四边形区域内平行移动. 易知:当过与的交点时, S取最大值. 由 解得 . =3=100. 《数学模型》作业解答

第五章1(2008年11月12日) 1.对于5.1节传染病的模型,证明: (1)若,然后减少并趋于零;

单调减少至 (2) 解:传染病的模型(14)可写成 (1) (2) 4.在5.3节正规战争模型(3)中,设乙方与甲方战斗有效系数之比为 初始兵力相同. (1) 问乙方取胜时的剩余兵力是多少,乙方取胜的时间如何确定. (2) 若甲方在战斗开始后有后备部队以不变的速率增援,重新建立模型,讨论如何判断双方的胜负. 解:用表示甲、乙交战双方时刻t的士兵人数,则正规战争模型可近似表示为: 现求(1)的解: (1)的系数矩阵为 . 再由初始条件,得 又由 其解为 (1) 即乙方取胜时的剩余兵力数为 又令 注意到. (2) 若甲方在战斗开始后有后备部队以不变的速率增援.则 相轨线为 此相轨线比书图11中的轨线上移了乙方取胜的条件为

第五章2(2008年11月14日) 6. 模仿5.4节建立的二室模型来建立一室模型(只有中心室),在快速静脉注射、恒速静脉滴注(持续时间为)和口服或肌肉注射3种给药方式下求解血药浓度,并画出血药浓度曲线的图形. 解: 设给药速率为 (1)快速静脉注射: 设给药量为 则(2)恒速静脉滴注(持续时间为): 设滴注速率为解得 (3) 口服或肌肉注射: 3种情况下的血药浓度曲线如下:

第五章3(2008年11月18日) 8. 在5.5节香烟过滤嘴模型中, (1) 设求(2) 若有一支不带过滤嘴的香烟,参数同上,比较全部吸完和只吸到处的情况下,进入人体毒物量的区别. 解,(2) 对于一支不带过滤嘴的香烟,全部吸完的毒物量为 只吸到处就扔掉的情况下的毒物量为 4.在5.3节正规战争模型(3)中,设乙方与甲方战斗有效系数之比为 初始兵力相同. (1) 问乙方取胜时的剩余兵力是多少,乙方取胜的时间如何确定. (2) 若甲方在战斗开始后有后备部队以不变的速率增援,重新建立模型,讨论如何判断双方的胜负. 解:用表示甲、乙交战双方时刻t的士兵人数,则正规战争模型可近似表示为: 现求(1)的解: (1)的系数矩阵为 . 再由初始条件,得 又由 其解为 (1) 即乙方取胜时的剩余兵力数为 又令 注意到. (2) 若甲方在战斗开始后有后备部队以不变的速率增援.则 相轨线为 此相轨线比书图11中的轨线上移了乙方取胜的条件为 《数学模型》作业解答