DOC《北京市东城区2015-2016学年度第二学期高三综合练习（一）》

北京市东城区2015-2016学年度第二学期高三综合练习

(一) 数学 (理科) 学校_班级_姓名_考号_ 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3至5页,共150分.

考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷(选择题 共40分)

一、本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项. (1)已知复数为纯虚数,那么实数的值为 (A)B)C)D) (2)集合,若,则的取值范围是 (A)B)C) (D) (3)某单位共有职工150名,其中高级职称45人, 中级职称90人,初级职称15人.现采用分层 抽样方法从中抽取容量为30的样本,则各职称 人数分别为 (A)B) (C)D) (4)执行如图所示的程序框图,输出的值为 (A)B) (C)D) (5)在极坐标系中,直线被曲线截得的线段长为 (A) (B) (C) (D) (6)一个几何体的三视图如图所示,那么该几 何体的最长棱长为 (A) (B) (C) (D) (7)已知三点P(5,2)、(-6,0)、 (6,0)那么以、为焦点且过点 P的椭圆的短轴长为 (A) (B) (C) (D) (8)已知为平面上的单位向量,与的起点均为坐标原点,与夹角为. 平面区域由所有满足的点组成,其中,那么平面区域的面积为 (A)B)C)D) 第Ⅱ卷(共110分)

二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分. (9)在的展开式中,的系数值为__.(用数字作答) (10)已知等比数列中, ,那么的值为 . (11)如图,圆O的半径为1,A,B,C是圆周上的三点,过点A 作圆O的切线与OC的延长线交于点P,若, 则__;

. (12)若且,则的值为 . (13)某货运员拟运送甲、乙两种货物,每件货物的体积、重量、可获利润以及运输限制如下表: 货物 体积(升/件) 重量(公斤/件) 利润(元/件) 甲20

10 8 乙10

20 10 运输限制

110 100 在最合理的安排下,获得的最大利润的值为__. (14)已知函数,关于的不等式的解集为,其中,为常数. 当时,的取值范围是___;

当时,的值是___;

三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程. (15)(本小题共13分) 在中,,

,且. (Ⅰ)求的长度;

(Ⅱ)若,求与直线相邻交点间的最小距离. (16)(本小题共14分) 已知三棱柱中,底面,,

,,

,、分别为棱、的中点. (Ⅰ)求证 ;

(Ⅱ)求直线与所成的角;

(Ⅲ)若为线段的中点,在平面内的射影为,求. (17)(本小题共13分) 现有两个班级,每班各出4名选手进行羽毛球的男单、女单、男女混合双打(混双)比赛(注:每名选手打只打一场比赛).根据以往的比赛经验,各项目平均完成比赛所需时间如

图表所示,现只有一块比赛场地,各场比赛的出场顺序等可能. 比赛项目 男单 女单 混双 平均比赛时间 25分钟 20分钟 35分钟 (I)求按女单、混双、男单的顺序进行比赛的概率;

(II)求第三场比赛平均需要等待多久才能开始进行;

(III)若要使所有参加比赛的人等待的总时间最少,应该怎样安排比赛顺序(写出结论即可). (18)(本小题共14分) 设函数,. (Ⅰ)当时,求的单调区间;

(Ⅱ)当时,恒成立,求的取值范围;

(Ⅲ)求证:当时,. (19)(本小题共13分) 已知抛物线,焦点,为坐标原点,直线(不垂直轴)过点且与抛物线交于两点,直线与的斜率之积为. (Ⅰ)求抛物线的方程;

(Ⅱ)若为线段的中点,射线交抛物线于点,求证:. (20)(本小题共13分) 数列中,给定正整数,.定义:数列满足,称数列的前项单调不增. (Ⅰ)若数列通项公式为:,求. (Ⅱ)若数列满足:,求证的充分必要条件是数列的前项单调不增. (Ⅲ)给定正整数,若数列满足:,且数列的前项和,求的最大值与最小值.(写出答案即可) 北京市东城区2015-2016学年度第二学期高三综合练习