DOC《2015年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）》

2015年普通高等学校招生全国统一考试(湖北卷) 数学(理工类) 本试题卷共6页,22题,其中第

15、16题为选考题.

全卷满分150分.考试用时120分钟. 注意事项: 1.答卷前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑. 2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.填空题和解答题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4.选考题的作答:先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑,再在答题卡上对应的答题区域内答题.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 5.考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交.

一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.为虚数单位,的共轭复数为 A.B.C.1 D. 2.我国古代数学名著《数书九章》有 米谷粒分 题:粮仓开仓收粮,有人送来米1534 石,验得米内夹谷,抽样取米一把,数得254粒内夹谷28粒,则这批米内夹谷约为 A.134石B.169石C.338石D.1365石3.已知的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等,则奇数项的二项式系数和为 A.B.C. D. 4.设,,

这两个正态分布密度曲线如图所示.下列结论中正确的是 A. B. C.对任意正数, D.对任意正数, 5.设,. 若p:成等比数列;

q:,则A.p是q的充分条件,但不是q的必要条件 B.p是q的必要条件,但不是q的充分条件 C.p是q的充分必要条件 D.p既不是q的充分条件,也不是q的必要条件 6.已知符号函数 是上的增函数,,

则A.B. C.D. 7.在区间上随机取两个数,记为事件 的概率,为事件 的概率,为事件 的概率,则A. B. C. D. 8.将离心率为的双曲线的实半轴长和虚半轴长同时增加个单位长度,得到离心率为的双曲线,则A.对任意的,B.当时,;

当时, C.对任意的,D.当时,;

当时, 9.已知集合,,

定义集合 ,则中元素的个数为 A.77 B.49 C.45 D.30 10.设,表示不超过的最大整数. 若存在实数,使得,,

…,同时成立,则正整数的最大值是 A.3 B.4 C.5 D.6

二、填空题:本大题共6小题,考生需作答5小题,每小题5分,共25分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上.答错位置,书写不清,模棱两可均不得分.

(一)必考题(11―14题) 11.已知向量,,

则.12.函数的零点个数为 . 13.如图,一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶,到处时测得公路北侧一山顶D在西偏北的方向上,行驶600m后到达处,测得此山顶在西偏北的方向上,仰角为,则此山的高度 m. 14.如图,圆与轴相切于点,与轴正半轴交于两点(B在A的上方), 且. (Ⅰ)圆的标准方程为 ;

(Ⅱ)过点任作一条直线与圆相交于两点,下列三个结论: 其中正确结论的序号是 . (写出所有正确结论的序号)

(二)选考题(请考生在第

15、16两题中任选一题作答,请先在答题卡指定位置将你所选的题目序号后的方框用2B铅笔涂黑.如果全选,则按第15题作答结果计分.) 15.(选修4-1:几何证明选讲) 如图,PA是圆的切线,A为切点,PBC是圆的割线,且,则. 16.(选修4-4:坐标系与参数方程) 在直角坐标系xOy中,以O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系. 已知直线l的极坐标方程为,曲线C的参数方程为 ( t为参数) ,l与C相交于AB两点,则.