DOC《2015年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）》

所以平面. 由平面,平面,可知四面体的四个面都是直角三角形, 即四面体是一个鳖,其四个面的直角分别为. (Ⅱ)如图1,在面内,延长与交于点,则是平面与平面 的交线. 由(Ⅰ)知,,

所以. 又因为底面,所以. 而,所以. 故是面与面所成二面角的平面角, 设,,

有, 在RtPDB中, 由, 得, 则,解得. 所以 故当面与面所成二面角的大小为时,. (解法2) (Ⅰ)如图2,以为原点,射线分别为轴的正半轴,建立空间直角坐标系. 设,,

则,,

点是的中点,所以,,

于是,即. 又已知,而,所以. 因, , 则, 所以. 由平面,平面,可知四面体的四个面都是直角三角形, 即四面体是一个鳖,其四个面的直角分别为. (Ⅱ)由,所以是平面的一个法向量;

由(Ⅰ)知,,

所以是平面的一个法向量. 若面与面所成二面角的大小为, 则, 解得. 所以 故当面与面所成二面角的大小为时, 20.(12分) (Ⅰ)设每天两种产品的生产数量分别为,相应的获利为,则有 (1) 目标函数为 . 当时,(1)表示的平面区域如图1,三个顶点分别为. 将变形为, 当时,直线:在轴上的截距最大, 最大获利. 当时,(1)表示的平面区域如图2,三个顶点分别为. 将变形为, 当时,直线:在轴上的截距最大, 最大获利. 当时,(1)表示的平面区域如图3, 四个顶点分别为. 将变形为, 当时,直线:在轴上的截距最大, 最大获利. 故最大获利的分布列为

8160 10200

10800 0.3 0.5 0.2 因此, (Ⅱ)由(Ⅰ)知,一天最大获利超过10000元的概率, 由二项分布,3天中至少有1天最大获利超过10000元的概率为 21.(14分) (Ⅰ)设点,,

依题意, ,且, 所以,且 即且 由于当点不动时,点也不动,所以不恒等于0, 于是,故,代入,可得, 即所求的曲线的方程为 (Ⅱ)(1)当直线的斜率不存在时,直线为或,都有. (2)当直线的斜率存在时,设直线, 由 消去,可........