DOC《高等数学作业》

高等数学作业 AⅢ 吉林大学公共数学教学与研究中心 2013年9月 第一次作业 学院 班级 姓名 学号

一、单项选择题 1.

设L是圆周,则( ) . (A);

(B);

(C);

(D). 2.设L是由(0, 0), (2, 0), (1, 1)三点连成的三角形边界曲线,则( ). (A);

(B);

(C);

(D). 3.设是锥面在的部分,则( ). (A);

(B);

(C);

(D). 4.设为,是在第一卦限中的部分,则有( ). (A);

(B);

(C);

(D).

二、填空题 1.设曲线L为下半圆,则.2.设L为曲线上从到的一段,则.3.设表示曲线弧,则.4.设是柱面在之间的部分,则.5.设是上半椭球面,已知的面积为A,则.

三、计算题 1.计算,其中L为圆周,直线及x轴在第一象限内所围成的扇形的整个边界. 2.,其中. 3.计算曲面积分,其中曲面被柱面所截得部分. 4.求,其中是介于与之间的柱面.

四、应用题 1.求底圆半径相等的两个直交圆柱面及所围立体的表面积. 2.求面密度的均匀半球壳关于z轴的转动惯量. 第二次作业 学院 班级 姓名 学号

一、单项选择题 1.设L是圆周负向一周,则曲线积分 ( ) . (A)0;

(B);

(C);

(D). 2.设L是椭圆沿逆时针方向,则曲线积分 ( ). (A);

(B);

(C)1;

(D)0. 3. 设曲线积分与路径无关,其中具有连续的导数,且,则等于( ) (A)B) (C)D)1 4.已知为某函数的全微分,则()正确. (A);

(B)0;

(C)2 (D)1.

二、填空题 1.设L为正向一周,则.2.设L为封闭折线正向一周,则.3.设L为从x=0到一段弧,将化为第一型曲线积分为 . 4.设L为封闭折线沿顺时针方向,则.

三、计算题 1.计算,其中L是抛物线上从点到,再沿直线到的曲线. 2.计算,其中L是圆周上从到的一段弧. 3.设在内具有一阶连续导数,L是半平面内的有向分段光滑曲线,其起点为,终点为.证明 (1)证明曲线积分I与路径L无关 (2)当时,求I的值 4.设力,证明力F在上半平面内所作的功与路径无关,并求从点到点力F所作的功. 5.计算,其中在连结点与的线段之下方的任意路线,且该路线与AB所围成的面积为2,具有连续的导数. 四.证明题 证明,并由此估计的上界.其中为球面与平面的交线并已取定方向 第三次作业 学院 班级 姓名 学号

一、单项选择题 1.设是球面外侧,则曲面积分 ( ) . (A)0;

(B);

(C);

(D). 2.设空间闭区域由曲面与平面围成,记的表面外侧为,的体积为V,则( ) (A)0;

B)V;

(C)2V;

(D)3V. 3.设是球面的外侧,则曲面积分 ( ). (A)0;

(B)1;

(C);

(D). 4设,其中为锥面介于平面及之间部分的下侧,则( ) (A);

(B);

(C) ;

(D)

二、填空题 1.设为球面,法向量向外,则.2.向量场在点处的散度divA= 3.设向量场,则.4.设是平面在第一卦限部分的下侧,则 化为对面积的曲面积分为 . 5.设为球面,法向量向外,则.6.设,则.

三、计算题 1.计算,其中是球面的下半球面,法线朝上,是法线正向与z轴正向的夹角. 2.计算,其中为连续函数,为平面在第四卦限部分的上侧. 3.计算曲面积分 其中, 方向外侧 4.计算,其中是曲面的上侧. 5.计算,其中是平面与柱面的交线,从z轴正向看去,取逆时针方向. 6. 计算曲面积分其中是球面 第四次作业 学院 班级 姓名 学号

一、单项选择题 1.设,则下列级数中肯定收敛的是 ( ). (A);

(B);

(C);

(D). 2.若级数都发散,则(). (A)发散;

(B)发散;

(C)发散;

(D)发散. 3.设级数收敛,则必收敛的级数为 ( ). (A);

(B);