DOC《高等数学作业》

(C)D). 4.设a为常数,则级数( ). (A)绝对收敛;

(B)条件收敛;

(C)发散;

(D)收敛性取决于a的值. 5.设,下列结论中正确的是( ) (A)级数和都收敛 (B)级数和都发散 (c)级数收敛,而都发散 (D)级数发散,而收敛 6.则级数 (A) 发散 B) 绝对收敛;

(C)条件收敛 D) 收敛性根据条件不能确定.

二、填空题 1.若级数,则级数= 2.设级数收敛,则满足什么条件 3.当时,级数的收敛

三、计算题 1.判别级数的敛散性 2.求级数的和. 3.设正项数列单调减少,且发散,试问级数是否收敛?并说明理由. 4.判别级数的敛散性 5.判别级数的敛散性() 6.讨论级数的敛散性 四.证明题 1.若正项数列单调增加且有上界,证明收敛 2.若级数绝对收敛,证明绝对收敛 第五次作业 学院 班级 姓名 学号

一、单项选择题 1.设,则幂级数的收敛半径( ). (A);

(B);

(C);

(D). 2.已知函数在处收敛,则在处,该级数为( ). (A)发散;

(B)条件收敛;

(C)绝对收敛;

(D)收敛性不定. 3.幂级数的收敛域是 ( ). (A);

(B);

(C)[-3, 3];

(D). 4.展开为x的幂级数是 ( ). (A);

(B);

(C);

(D). 5. 设,而,其中 则( ) (A) (B) (C)D)

二、填空题 1.若幂级数在处条件收敛,则幂级数收敛半径为 . 2.设幂级数的收敛半径为2,则幂级数的收敛区间为 . 3.幂级数的收敛半径为 . 4.设函数,而 ,其中,则的值为 .

三、计算题 1.设幂级数,求(1)收敛域及其和函数;

(2)的和. 2.将函数展开成x的幂级数 3.求幂级数的收敛域. 4.利用幂级数求的和 5.将函数在点展成幂级数 6.求幂级数的和函数. 7.设是周期为2的周期函数,且 写出的傅里叶级数与其和函数,并求级数的和. 第六次作业 学院 班级 姓名 学号

一、单项选择题 1.设函数满足微分方程.且在时,则在时, (A);

(B);

(C);

(D). 2.若是方程的两个解,要使也是该方程的解,应满足关系式 ( ). (A);

(B);

(C);

(D). 3.方程是( ). (A) 可分离变量方程;

(B) 齐次方程;

(C) 全微分方程;

D) 一阶线性非齐次方程. 4.设函数满足微分方程,且当时.则当时( (A);

(B);

(C);

(D).

二、填空题 1.常微分方程的通解是 . 2.常微分方程的通解是 . 3.设连续可微,且满足,则.4.若曲线积分与路径无关,其中可导,则.

三、计算题 1.求解微分方程 . 2.求解微分方程 3.求解微分方程 . 4.求微分方程的通解. 5.求解微分方程. 第七次作业 学院 班级 姓名 学号

一、单项选择题 1.设线性无关的函数均是方程的解,是任意常数,则该方程的通解是 ( ). (A);

(B);

(C);

(D). 2.若2是微分方程的特征方程的一个单根,则该微分方程必有一个特解( ). (A);

(B);

(C);

(D). 3.方程的特解形式为( ). (A);

(B);

(C);

(D). 4.以为特解的二阶常系数齐次线性微分方程是 ( ). (A)B);

(C)D).

二、填空题 1.若是二阶非齐次线性微分方程的线性无关的解,则用表达此方程的通解为 . 2.微分方程的通解为 . 3.微分方程的通解 . 4.以为一个特解的二阶常系数线性微分方程为 . 5.的一个特解形式为 .

三、计算题 1.求解微分方程 . 2.求微分方程的通解,其中a为常数. 3.求微分方程在原点处与直线相切的特解. 4.求微分方程的通解. .

四、综合题 设具有二阶连续导数,,

且 是全微分方程,求及此全微分方程的通解. 综合练习题 学院 班级 姓名 学号

一、单项选择题 1.设L为椭圆的顺时针方向,则( ). (A) (B) (C)0 (D) 2.设,由(0,0,-1)到(0,0,1)则以下计算( )错误. (A) (B) (C) (D) 3.设为正项级数,下列结论中正确的是( ). (A)若,则级数收敛;