DOC《福建省各地2017届高三最新考试数学理试题分类汇编》

(Ⅱ)设直线交椭圆E于A,B两点,判断点G与以线段AB为直径的圆的位置关系,并说明理由.

5、(漳州市八校2017届高三下学期2月联考)已知椭圆:的左、右焦点分别为,过点作垂直于轴的直线,直线垂直于点,线段的垂直平分线交于点. (1)求点的轨迹的方程;

(2)过点作两条互相垂直的直线,且分别交椭圆于,求四边形面积的最小值.

6、(漳州市第二片区2017届高三上学期第一次联考)已知椭圆M:、、是椭圆:()上的三点,其中点的坐标为,过椭圆的中心,且,. (Ⅰ)求椭圆的方程;

(Ⅱ)过点的直线(斜率存在时)与椭圆交于两点,,

设为椭圆与轴负半轴的交点,且,求实数的取值范围.

8、(福州外国语学校2017届高三适应性考试

(九))如图,等边的边长为,且其三个顶点均在抛物线上. (Ⅰ)求抛物线的方程;

(Ⅱ)设点,过点的直线交轨迹于两点,设直线的斜率分别为,证明:为定值,并求此定值.

9、(晋江市季延中学等四校2017届高三第二次联考)已知椭圆C:的离心率为,过点. (I)求椭圆C的方程;

(II)过A(-a,0)且互相垂直的两条直线l

1、l2与椭圆C的另一个交点分别为P、Q. 问:直线PQ是否经过定点?若是,求出该定点;

否则,说明理由.

10、(厦门第一中学2017届高三上学期期中考试)已知椭圆右焦点是抛物线的焦点,是与在第一象限内的交点,且. (1)求的方程;

(2)已知菱形的顶点在椭圆上,顶点在直线上,求直线的方程. 参考答案

一、选择、填空题

1、A

2、C

3、B

4、B

5、D

6、C

7、C

8、4

9、C

10、或

11、B

12、D

13、

二、解答题

1、解: (Ⅰ)设,,

由勾股定理可得: 得:,,

……………4分 由倍角公式,6分 解得,则离心率.8分(Ⅱ)过直线方程为,与双曲线方程联立 将,代入,化简有 将数值代入,有,解得 ……………10分 故所求的双曲线方程为 ……………12分

2、

3、

4、【解析】解法一:(Ⅰ)由已知得 解得,所以椭圆E的方程为.……4分(Ⅱ)设点AB中点为.由 所以从而.7分 所以. , 故 所以,故G在以AB为直径的圆外.12分 解法二:(Ⅰ)同解法一. (Ⅱ)设点,则 由所以 从而 所以不共线,所以为锐角. 故点G在以AB为直径的圆外.

5、解:(1)∵,∴点到定直线:的距离等于它到定点的距离,∴点的轨迹是以为准线,为焦点的抛物线. ∴点的轨迹的方程为. (2)当直线的斜率存在且不为零时,直线的斜率为,,

,则直线的斜率为,直线的方程为,联立,得. ∴,. .由于直线的斜率为,用代换上式中的.可得. ∵,∴四边形的面积. 由于,∴,当且仅当,即时取得等号. 易知,当直线的斜率不存在或斜率为零时,四边形的面积. 综上,四边形面积的最小值为.

6、【解】(I)设椭圆M的半焦距为c,即c=1, (1分) 又离心率e=,且过,则. ,,

即.…………5分又,设椭圆的方程为. 将点坐标代入得,解得,. 椭圆的方程为.…………5分(Ⅱ)由条件,当时,显然;

…………6分 当时,设:,,

消得 由可得,……①…………7分设,,

中点,则, ,.…………8分由,,

即,,

化简得…10分将②代入①得,.…………11分 综上知,所求的取值范围是.…………12分

8、(Ⅰ)依题意:知,,

设,则, . 因为点在上, 所以,解得, 故抛物线的方程为. (Ⅱ)由题可知直线的斜率一定存在, 设点, 则联立得, 所以, .

9、解:解:(I)由已知得,解得…3分 ∴椭圆C的方程为…4分(II)由(I)知,设 ①当轴时,不妨设l