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(山东省烟台市2018届高三下学期高考诊断性测试数学(文)试题) 9.

定义在R上的连续奇函数f(x)在上是增函数,则使得f(x)>f(x2-2x+2)成立的x的取值范围是 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 由题意可行f(x)在R上单调递增,所以要使f(x)>f(x2-2x+2)成立,只需,解得1-2,由此求得x的取值范围. 【详解】根据f(x)=exex.在R上单调递增,且f(-x)=exex =- f(x),得f(x)为奇函数,f(3x一1)>-f(2)=f(-2),3x一1>-2,解得, 故答案为. 【点睛】本题主要考查函数的单调性和奇偶性的应用,属于中档题. (湖南省长沙市2019届高三上学期统一检测文科数学试题) 3.下列函数中,图象关于原点对称且在定义域内单调递增的是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 由题意可知函数为奇函数,由奇函数和单调性对四个选项逐个进行检验即可得到答案. 【详解】由函数图象关于原点对称知函数为奇函数, 选项B,函数定义域为,不关于原点对称,不具有奇偶性,故排除;

选项C,因为f(x)=f(-x),函数为偶函数,故排除;

选项A,函数为奇函数且f'(x)=cosx-1可知函数在定义域上单调递减,故排除;

选项D,函数为奇函数,由指数函数单调性可知函数在定义域上单调递增, 故选:D. 【点睛】本题考查函数奇偶性和单调性的判断方法,属于基础题. (湖南省湘潭市2019届高三上学期第一次模拟检测数学(文)试题) 6.已知函数,则( ) A. 在上单调递增 B. 在上的最大值为 C. 在上单调递减 D. 的图象关于点对称 【答案】B 【解析】 【分析】 首先求出函数的定义域,设,根据的单调性与对称性判断的单调性与对称性. 【详解】,定义域为,令,则 ,二次函数的对称轴为直线,所以在上单调递增,在上单调递减,A错,C也错,D显然是错误的;

当时,有最大值,所以,B正确. 【点睛】该题考查的是有关复合函数图像的单调性,涉及到的知识点有对数的运算法则,对数函数的定义域,二次函数的图象与性质,复合函数单调性法则,熟练掌握基础知识是解题的关键. (河北省张家口市2019届高三上学期期末考试数学(文)试题) 6.已知为实数,,

若,则函数的单调递增区间为( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 对函数求导,由求出a,然后解不等式即可得到答案. 【详解】,则 又则,解得a=-2, 解得, 则函数的单调递增区间为 故选:B. 【点睛】本题主要考查导函数的正负与原函数的单调性之间的关系,即当导函数大于0时原函数单调递增,当导函数小于0时原函数单调递减,是基础题. (广东省肇庆市2019届高三第二次(1月)统一检测数学文试题) 3.下列函数中,既是奇函数,又在其定义域上单调递增的是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 先利用函数为奇函数对选项进行排除,然后利用定义域上为增函数对选项进行排除,由此得出正确选项. 【详解】四个选项中,不符合奇函数的是,排除D选项.A,B,C三个选项中,C选项在定义域上有增有减,A选项定义域为,单调区间是和不能写成并集,所以A选项错误.对于B选项,是奇函数,并且在定义域上为增函数,符合题意.综上所述,本题选B. 【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性,考查函数的单调性,属于基础题. (广东省揭阳市2018-2019学年高中毕业班学业水平考试文科数学试题) 12.已知函数,其中是自然对数的底,若,则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 首先对函数求导,然后利用基本不等式证得,利用函数奇偶性的定义判断函数为奇函数,在结合奇偶性以及单调性化简,得到关于的一元二次不等式,由此求得的取值范围. 【详解】由,知在R上单调递增, 且,即函数为奇函数, 故,解得. 【点睛】本小题主要考查函数导数与单调性,考查利用基本不等式求最小值,考查函数的奇偶性,属于中档题. (广东省揭阳市2018-2019学年高中毕业班学业水平考试理科数学试题) 15.已知函数,若,则实数的取值范围是_ 【答案】 【解析】 【分析】 先判断函数是增函数且为奇函数,利用单调性和奇偶性将不等式转化为,解不等式求得的取值范围. 【详解】因函数为增函数,且为奇函数,,