DOC《群论 课程教学大纲》

第三章 点群 3.1 三维实正交群 3.2 点群 3.3 第一类点群 3.4晶体点群

(一)教学方法:讲授 学时分配:8学时

(二)内容及基本要求 主要内容:本章主要介绍三维实正交群SO(3)的三维表示,用群的基本方法分析点群的基本方程,介绍第一类点群和第二类点群,介绍晶体点群的概念和相应定理. 基本要求:熟悉三维实正交群SO(3)的三维表示,熟悉第一类点群和晶体点群. 【重点掌握】:三维实正交群SO(3)的三维表示,点群的分类. 【了解】: 点群的基本方程,晶体点群. 【难点】:点群的基本方程的推导.

第四章 李群 4.1 李群的定义 4.2 李群的线性表示 4.3 李群的三个定理 4.4 李群的无穷小算子 4.5 常见的李群

(一)教学方法:讲授 学时分配:12学时

(二)内容及基本要求 主要内容:本章主要介绍李群的定义、李群的线性表示和生成元、李群的无穷小算子,给出李群的三个重要定理及其证明,介绍常见的李群如GL(n,C)、GL(n,R)、SO(n)、SU(n)、En等. 基本要求:熟悉李群的三个重要定理,掌握李群的生成元和无穷小算子各自的对易关系以及相互之间的联系,掌握简单的李群的线性表示. 【重点掌握】:李群的三个重要定理,生成元的对易关系,无穷小算子表示. 【了解】: 生成元与无穷小算子之间的关系. 【难点】:李群的无穷小算子表示,生成元与无穷小算子之间的关系.

第五章 李代数 5.1 李代数的定义 5.2 子李代数和理想 5.3 直和与半直和 5.4 单纯李代数和半单纯李代数 5.5 常见的李代数

(一)教学方法:讲授 学时分配:10学时

(二)内容及基本要求 主要内容:本章主要介绍李代数、子代数和理想的定义,介绍李代数是否能分解另外两个李代数之间的直和或半直和的判断方法,给出单纯李代数和半单纯李代数的定义及相应判据.介绍常见的李代数如SO(3)、SO(4)、SO(2,1)、SO(3,1)、En等. 基本要求:熟悉李代数及其子代数和理想的定义,掌握半单纯李代数的判据,熟悉简单的李代数的生成元和无穷小算子的对易关系. 【掌握】:李代数的定义,直和或半直和,半单纯李代数,无穷小算子表示,简单李代数的结构. 【了解】: 中心和Casimir算子. 【难点】:李代数的分解,单纯李代数和半单纯李代数的判定. 制定人:刘玉孝 审定人: 批准人: 日期: