DOC《高中物理竞赛——稳恒电流习题》

高中物理竞赛――稳恒电流习题

一、纯电阻电路的简化和等效

1、等势缩点法 将电路中电势相等的点缩为一点,是电路简化的途径之一.

至于哪些点的电势相等,则需要具体问题具体分析―― 【物理情形1】在图8-4甲所示的电路中,R1 = R2 = R3 = R4 = R5 = R ,试求A、B两端的等效电阻RAB . 【模型分析】这是一个基本的等势缩点的事例,用到的是物理常识是:导线是等势体,用导线相连的点可以缩为一点.将图8-4甲图中的A、D缩为一点A后,成为图8-4乙图 对于图8-4的乙图,求RAB就容易了. 【答案】RAB = R . 【物理情形2】在图8-5甲所示的电路中,R1 = 1Ω ,R2 = 4Ω ,R3 = 3Ω ,R4 = 12Ω ,R5 = 10Ω ,试求A、B两端的等效电阻RAB . 【模型分析】这就是所谓的桥式电路,这里先介绍简单的情形:将A、B两端接入电源,并假设R5不存在,C、D两点的电势有什么关系? 学员判断…→结论:相等. 因此,将C、D缩为一点C后,电路等效为图8-5乙 对于图8-5的乙图,求RAB是非常容易的.事实上,只要满足=的关系,我们把桥式电路称为 平衡电桥 . 【答案】RAB = Ω . 〖相关介绍〗英国物理学家惠斯登曾将图8-5中的R5换成灵敏电流计R0 . 【物理情形3】在图8-7甲所示的有限网络中,每一小段导体的电阻均为R ,试求A、B两点之间的等效电阻RAB . 【模型分析】在本模型中,我们介绍 对称等势 的思想.当我们将A、B两端接入电源,电流从A流向B时,相对A、B连线对称的点电流流动的情形必然是完全相同的,即:在图8-7乙图中标号为1的点电势彼此相等,标号为2的点电势彼此相等….将它们缩点后,1点和B点之间的等效电路如图8-7丙所示. 不难求出,R1B = R ,而RAB = 2R1B . 【答案】RAB = R .

2、→Y型变换 【物理情形】在图8-5甲所示的电路中,将R1换成2Ω的电阻,其它条件不变,再求A、B两端的等效电阻RAB . 【模型分析】此时的电桥已经不再 平衡 ,故不能采取等势缩点法简化电路.这里可以将电路的左边或右边看成型电路,然后进行→Y型变换,具体操作如图8-8所示. 根据前面介绍的定式,有Ra = = = Ω Rb = = = Ω Rc = = = 2Ω 再求RAB就容易了. 【答案】RAB = Ω .

3、电流注入法 【物理情形】对图8-9所示无限网络,求A、B两点间的电阻RAB . 【模型分析】显然,等势缩点和→Y型变换均不适用这种网络的计算.这里介绍 电流注入法 的应用. 应用电流注入法的依据是:对于任何一个等效电阻R,欧姆定律都是适用的,而且,对于每一段导体,欧姆定律也是适用的. 现在,当我们将无穷远接地,A点接电源正极,从A点注入电流I时,AB小段导体的电流必为I/3 ;

当我们将无穷远接地,B点接电源负极,从B点抽出电流I时,AB小段导体的电流必为I/3 ;

那么,当上面 注入 和 抽出 的过程同时进行时,AB小段导体的电流必为2I/3 . 最后,分别对导体和整个网络应用欧姆定律,即不难求出RAB . 【答案】RAB =R . 〖相关介绍〗事实上,电流注入法是一个解复杂电路的基本工具,而不是仅仅可以适用于无限网络.下面介绍用电流注入法解图8-8中桥式电路(不平衡)的RAB . 从A端注入电流I ,并设流过R1和R2的电流分别为I1和I2 ,则根据基尔霍夫第一定律,其它三个电阻的电流可以表示为如图8-10所示. 然后对左边回路用基尔霍夫第二定律,有I1R1 + (I1 ? I2)R5 ? (I ? I1)R3 =

0 即2I1 + 10(I1 ? I2) ? 3(I ? I1) =