DOC《高中物理竞赛——稳恒电流习题》

3 ?2 +

1 =

2 乙图,p =

6 ,n =

4 ,m =

6 ?4 +

1 =

3 丙图,p =

8 ,n =

5 ,m =

8 ?5 +

1 =

4 以上的数目也就是三个电路中基尔霍夫第二定律的独立方程个数. 思考启发:学员观察上面三个电路中m的结论和电路的外部特征,能得到什么结果? 学员:m事实上就是 不重叠 的回路个数!(可在丙图的基础上添加一支路验证…) 【物理情形1】在图8-16所示的电路中,ε1 = 32V,ε2 = 24V,两电源的内阻均不计,R1 = 5Ω,R2 = 6Ω,R3 = 54Ω,求各支路的电流. 【模型分析】这是一个基尔霍夫定律的基本应用,第一定律的方程个数为 n ?

1 =

2 ,第二方程的个数为 p ? n +

1 =

2 由第一定律,有I3 = I1 + I2 由第二定律,左回路有 ε1 ? ε2 = I1R1 ? I2R2 左回路有 ε2 = I2R2 + I3R3 代入数字后,从这三个方程不难解出 I1 = 1.0A ,I2 = ?0.5A ,I3 = 0.5A 这里I2的负号表明实际电流方向和假定方向相反. 【答案】R1的电流大小为1.0A,方向向上,R2的电流大小为0.5A,方向向下,R3的电流大小为0.5A,方向向下. 【物理情形2】用基尔霍夫定律解图8-14甲所示电路中R5的电流(所有已知条件不变). 【模型分析】此电路p =

6 ,n =

4 ,故基尔霍夫第一定律方程个数为3 ,第二定律方程个数为3 . 为了方便,将独立回路编号为Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ ,电流只设了三个未知量I1 、I2和I3 ,其它三个电流则直接用三个第一定律方程表达出来,见图8-17 .这样,我们只要解三个基尔霍夫第二定律方程就可以了. 对Ⅰ回路,有I2R1 + I1R5 ? I3R3 =

0 即2I2 + 1I1 ? 1I3 =

0 ① 对Ⅱ回路,有(I2 ? I1)R2 ? (I1 + I3)R4 ? I1R5 =

0 即1(I2 ? I1) ? 2(I1 + I3) ? 1I1 =

0 ② 对Ⅲ回路,有ε=I3R3 + (I1 + I3)R4 即1.4 = 1I3 + 2(I1 + I3) 解①②③式不难得出 I1 = ?0.2A .(I2 = 0.4A ,I3 = 0.6A) 【答案】略. 【物理情形3】求解图8-18所示电路中流过30Ω电阻的电流. 【模型分析】基尔霍夫第一定律方程2个,已在图中体现 基尔霍夫第二定律方程3个,分别为―― 对Ⅰ回路,有100 = (I2 ? I1) + I2・10 ① 对Ⅱ回路,有40 = I2・10 + I1・30 ? I3・10 ② 对Ⅲ回路,有100 = I3・10 + (I1 + I3) ・10 ③ 解①②③式不难得出 I1 = 1.0A .(I2 = 5.5A ,I3 = 4.5A) 【答案】大小为1.0A,方向向左. 〖小结〗解含源电路我们引进了戴维南定理和基尔霍夫定律两个工具.原则上,对任何一个问题,两种方法都可以用.但是,当我们面临的只是求某一条支路的电流,则用戴维南定理较好,如果要求求出多个(或所有)支路的电流,则用基尔霍夫定律较好.而且我们还必须看到,随着独立回路个数的增多,基尔霍夫第二定律的方程随之增多,解题的麻烦程度随之增大.

三、液体导电及其它 【物理情形】已知法拉第恒量F = 9.65*104C/mol ,金的摩尔质量为0.1972kg/mol ,金的化合价为3 ,要想在电解池中析出1g金,需要通过多少电量?金是在电解池的正极板还是在负极板析出? 【解说】法拉第电解定律(综合形式)的按部就班应用,即Q=,代入相关数据(其中m = 1.0*10?3kg ,n = 3)即可. 【答案】需要1.47*103C电量,金在负极板析出. 【相关应用】在图8-19所示的装置中,如果在120分钟内淀积3.0*1022个银原子,银的化合价为1 .在电流表中显示的示数是多少?若将阿弗伽德罗常数视为已知量,试求法拉第恒量. 【解说】第一问根据电流定义即可求得;

第二问 F = = 【答案】0.667A;

9.63*104C/mol .

四、问题补遗――欧姆表 图8-20展示了欧姆表的基本原理图(未包括换档电路),虚线方框内是欧姆表的内部结构,它包含表头G、直流电源ε(常用干电池)及电阻RΩ . 当被测电阻Rx接入电路时,表头G电流 I = 可以看出,对给定的欧姆表,I与Rx有一一对应的关系,所以由表头指针的位置可以知道Rx的大小.为了读数方便,事先在刻度盘上直接标出欧姆值. 考查I(Rx)函数,不难得出欧姆表的刻度特点有三:①大值在左边、小值在右边;