DOC《第二十二届“希望杯”全国数学邀请赛》

第二十二届"希望杯"全国数学邀请赛 初二 第一试 2011年3月13日 上午8:30至10:00 得分

一、选择题(每小题4分,共40分.

)以下每题的四个选项中,仅有一个是正确的,请将正确答案前的英文字母写在下面的表格内. 题号

1 2

3 4

5 6

7 8

9 10 共得分 答案 将a千克含盐10的盐水配制成含盐15的盐水,需加盐x千克,则由此可列出方程( ) (A)B) (C)D)

2、一辆汽车从A地匀速驶往B地,如果汽车行驶的速度增加a,则所用的时间减少b,则a、b的关系是( (A) (B) (C) (D)

3、当时,不等式恒成立,那么实数m的最大值是( ) (A)1.B)2.C)3.D)4.

4、在平面直角坐标系中,横、纵坐标都是整数的点称为整点,已知k为整数,若函数与的图象的交点是整点,则k的值有(个(A)2.B)3.C)4.D)5.

5、(英语意译)已知整数x满足不等式,则x的值是( (A)8.B)5.C)2.D)0.

6、若三角形的三条边的长分别为a、b、c,且则这个三角形一定是( ) (A)等腰三角形 (B)直角三角形 (C)等边三角形 (D)等腰直角三角形

7、如图1,点C在线段BG上,四边形ABCD是一个正方形,AG与BD、CD分别相交于点E和F,如果AE=5,EF=3,则FG= (A)B) (C)4.D)5.

8、能分解成n个质因数的乘积,n的值是( ) (A)6. (B)5. (C)4. (D)3.

9、若关于x、y的方程组没有实数解,则( ) (A)(B)(C)(D)且

10、如图2,∠AOB= 450,OP平分∠AOB,PC⊥OB于点C.若PC=2,则OC的长是( ) (A)7.(B)6.(C).(D).

二、A组填空题(每小题4分,共40分.)

11、化简:

12、若关于x、y的方程组的解使则k的取值范围是 .

13、如图3,平行于BC的线段MN把等边SABC分成一个三角形和一个四边形,已知SAMN和四边形MBCN的周长相等,则BC与MN的长度之比是 .

14、小华测得自家冰箱的压缩机运转很有规律,每运转5分钟,停机15分钟,再运转5分钟,再停机15分钟,…,又知8月份这台冰箱的耗电量是24.18度(1度=1千瓦时),则这台冰箱的压缩机运转时的功率是 瓦.

15、已知自然数a、b、c满足和,则代数式的值是 .

16、已知A、B是反比例函数的图象上的两点,A、B的横坐标分别是3,5.设O为原点,则SAOB的面积是 .

17、设完全平方数A是11个连续整数的平方和,则A的最小值是 .

18、将100个连续的偶数从小到大排成一行,其中第38个数与第63个数的和为218,则首尾两个数的和是 .

19、A、B两地相距15km,甲、乙两人同时从A地出发去B地.甲先乘汽车到达A、B之间的C地,然后下车步行,乙全程骑自行车,结果两人同时到达.已知甲步行的速度是乙骑自行车速度的一半,乙骑自行车的速度是甲乘汽车速度的一半,那么,C地与A地相距 km.

20、已知,则直线必经过点 .

三、B组填空题(每小题8分,共40分.)

21、等腰三角形的两个内角之比是2:5,则这个三角形的最大内角的度数是 或.

22、已知10个数x1,x2,x3,…,x10中,x1=10,对于整数,有则

23、从甲、乙、丙三名男生和A、B两名女生中选出一名男生和一名女生,则所有可能出现的结果有 种;

恰好选中男生甲和女生A的概率是 .

24、若关于x的方程的解是,那么方程的解是x1 x2

25、若两个自然数的差是一个数码相同的两位数,它们的积是一个数码相同的三位数,那么这两个自然数是 和.参考答案: 题号

1 2

3 4

5 6

7 8

9 10 答案 A D C C C A A C A C 题号

11 12

13 14

15 16

17 18

19 20 答案 4:3

130 1

121 218

10 (-1,0) 题号