DOC《第二十二届“希望杯”全国数学邀请赛》

15、已知自然数a、b、c满足和,则代数式的值是 . 提示:利用完全平方公式对前一个式子进行变形;

解不等式得出a的取值范围,在a的取值范围内取定一个值,用观察法可得出b、c的对应值一组,代入即可求值.

16、已知A、B是反比例函数的图象上的两点,A、B的横坐标分别是3,5.设O为原点,则SAOB的面积是 . 提示:由已知画出示意图,用面积"割补法"求其面积.

17、设完全平方数A是11个连续整数的平方和,则A的最小值是 . 提示:设连续整数的第六个整数为x;

当x= 时,11x2+110的值最小.

18、将100个连续的偶数从小到大排成一行,其中第38个数与第63个数的和为218,则首尾两个数的和是 . 提示:第n个偶数=第一个偶数+2(n-1).

19、A、B两地相距15km,甲、乙两人同时从A地出发去B地.甲先乘汽车到达A、B之间的C地,然后下车步行,乙全程骑自行车,结果两人同时到达.已知甲步行的速度是乙骑自行车速度的一半,乙骑自行车的速度是甲乘汽车速度的一半,那么,C地与A地相距 km. 提示:根据两人的行程时间相等列方程求解;

设速度为未知数.

20、已知,则直线必经过点 . 提示:利用等比性质求出k值即可.

三、B组填空题(每小题8分,共40分.)

21、等腰三角形的两个内角之比是2:5,则这个三角形的最大内角的度数是 或.

22、已知10个数x1,x2,x3,…,x10中,x1=10,对于整数,有则 提示:.

23、从甲、乙、丙三名男生和A、B两名女生中选出一名男生和一名女生,则所有可能出现的结果有 种;

恰好选中男生甲和女生A的概率是 . 提示:树状图求种数;

应选项数÷总种数=其概率.

24、若关于x的方程的解是,那么方程的解是x1 x2 提示:配成已知"型",寻找"解"对"位".

25、若两个自然数的差是一个数码相同的两位数,它们的积是一个数码相同的三位数,那么这两个自然数是 和.提示:简单计算器能派上用场. 选择题参考答案: 题号

1 2

3 4

5 6

7 8

9 10 答案 A D C C C A A C A C