DOC《第二十二届“希望杯”全国数学邀请赛》

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25 答案 2;

384 6;

37;

15 第二十二届"希望杯"全国数学邀请赛(含提示) 初二 第一试 2011年3月13日 上午8:30至10:00 得分

一、选择题(每小题4分,共40分.)以下每题的四个选项中,仅有一个是正确的,请将正确答案前的英文字母写在下面的表格内. 题号

1 2

3 4

5 6

7 8

9 10 共得分 答案 将a千克含盐10的盐水配制成含盐15的盐水,需加盐x千克,则由此可列出方程( ) (A)B) (C)D) 提示:配制问题――只加溶质,溶剂量不变;

只加溶剂,溶质不变.

2、一辆汽车从A地匀速驶往B地,如果汽车行驶的速度增加a,则所用的时间减少b,则a、b的关系是( (A) (B) (C) (D) 提示:行程问题――时间=路程÷速度;

最好在时间上找等量关系,即 方程.

3、当时,不等式恒成立,那么实数m的最大值是( ) (A)1.B)2.C)3.D)4. 提示:根据绝对值的意义,结合x的取值范围化简不等式,采用验证法,从最大的4开始验证.(题目问的是最大值!)

4、在平面直角坐标系中,横、纵坐标都是整数的点称为整点,已知k为整数,若函数与的图象的交点是整点,则k的值有(个(A)2.B)3.C)4.D)5. 提示:图象的交点坐标即是对应方程组的解.采用验证法求解.

5、(英语意译)已知正整数x满足不等式,则x的值是( (A)8.B)5.C)2.D)0. 提示:根据绝对值的意义,结合x的取值范围解不等式.

6、若三角形的三条边的长分别为a、b、c,且则这个三角形一定是( ) (A)等腰三角形 (B)直角三角形 (C)等边三角形 (D)等腰直角三角形 提示:用分组分解法、提公因式法分解因式,再根据"如果两个数的积等于0,那么这两个数中至少有一个是0."解答问题.

7、如图1,点C在线段BG上,四边形ABCD是一个正方形,AG与BD、CD分别相交于点E和F,如果AE=5,EF=3,则FG= (A)B) (C)4.D)5. 提示:建议用比例测量法或已知数据组合法求解.

8、能分解成n个质因数的乘积,n的值是( ) (A)6. (B)5. (C)4. (D)3. 提示:利用平方差公式因式分解,再根据"任何一个完全平方数与1的和(或差)都是质数"轻松求n值.

9、若关于x、y的方程组没有实数解,则( ) (A)(B)(C)(D)且 提示:方程组没有实数解其实就是方程对应函数的图象没有交点,把方程组中的两个方程变形成一次函数的一般形式后,它们的"k"值相等而"b"值不相等!

10、如图2,∠AOB= 450,OP平分∠AOB,PC⊥OB于点C.若PC=2,则OC的长是( ) (A)7.(B)6.(C).(D). 提示:以点P为顶点作∠OPD=450,交OC边于点D,再借用勾股定理、"等角对等边"即可代换出正确选项.

二、A组填空题(每小题4分,共40分.)

11、化简: 提示:

12、若关于x、y的方程组的解使则k的取值范围是 . 提示:上式*2-下式即可与代换出需要的不等式,进而求解.

13、如图3,平行于BC的线段MN把等边SABC分成一个三角形和一个四边形,已知SAMN和四边形MBCN的周长相等,则BC与MN的长度之比是 . 提示:BC∥MN可知SAMN也是等边三角形,设AM=x,根据"SAMN和四边形MBCN的周长相等"列方程可求解.

14、小华测得自家冰箱的压缩机运转很有规律,每运转5分钟,停机15分钟,再运转5分钟,再停机15分钟,…,又知8月份这台冰箱的耗电量是24.18度(1度=1千瓦时),则这台冰箱的压缩机运转时的功率是 瓦. 提示:每年的8月份都是31天;

"每运转5分钟,停机15分钟,再运转5分钟,再停机15分钟,…,"即"每20分钟只运转5分钟";

功耗=功率*做工时间.