DOC《麓山国际实验学校高中奥数辅导资料之三》

麓山国际实验学校高中奥数辅导资料之三 (内部资料) §1数学方法选讲(1) 同学们在阅读课外读物的时候,或在听老师讲课的时候,书上的例题或老师讲解的例题他都能听懂,但一遇到没有见过面的问题就不知从何处入手.

看来,要提高解决问题的能力,要能在竞赛中有所作为,首先得提高分析问题的能力,这就需要学习一些重要的数学思想方法. 例题讲解

一、从简单情况考虑 华罗庚先生曾经指出:善于 退 ,足够的 退 ,退到最原始而又不失去重要性的地方,是学好数学的一个诀窍.从简单情况考虑,就是一种以退为进的一种解题策略. 1. 两人坐在一张长方形桌子旁,相继轮流在桌子上放入同样大小的硬币.条件是硬币一定要平放在桌子上,后放的硬币不能压在先放的硬币上,直到桌子上再也放不下一枚硬币为止.谁放入了最后一枚硬币谁获胜.问:先放的人有没有必定取胜的策略? 2.线段AB上有1998个点(包括A,B两点),将点A染成红色,点B染成蓝色,其余各点染成红色或蓝色.这时,图中共有1997条互不重叠的线段. 问:两个端点颜色相异的小线段的条数是奇数还是偶数?为什么? 3.1000个学生坐成一圈,依次编号为1,2,3,…,1000.现在进行1,2报数:1号学生报1后立即离开,2号学生报2并留下,3号学生报1后立即离开,4号学生报2并留下……学生们依次交替报1或2,凡报1的学生立即离开,报2的学生留下,如此进行下去,直到最后还剩下一个人.问:这个学生的编号是几号? 4.在6*6的正方形网格中,把部分小方格涂成红色.然后任意划掉3行和3列,使得剩下的小方格中至少有1个是红色的.那么,总共至少要涂红多少小方格?

二、从极端情况考虑 从问题的极端情况考虑,对于数值问题来说,就是指取它的最大或最小值;

对于一个动点来说,指的是线段的端点,三角形的顶点等等.极端化的假设实际上也为题目增加了一个条件,求解也就会变得容易得多. 5.新上任的宿舍管理员拿着20把钥匙去开20个房间的门,他知道每把钥匙只能打开其中的一个门,但不知道哪一把钥匙开哪一个门,现在要打开所有关闭的20个门,他最多要开多少次? 6.有n名(n≥3)选手参加的一次乒乓球循环赛中,没有一个全胜的.问:是否能够找到三名选手A,B,C,使得A胜B,B胜C,C胜A? 7.n(n≥3)名乒乓球选手单打比赛若干场后,任意两个选手已赛过的对手恰好都不完全相同. 试证明,总可以从中去掉一名选手,而使余下的选手中,任意两个选手已赛过的对手仍然都不完全相同. 8.在一个8*8的方格棋盘的方格中,填入从1到64这64个数.问:是否一定能够找到两个相邻的方格,它们中所填数的差大于4?

三、从整体考虑 从整体上来考察研究的对象,不纠缠于问题的各项具体的细节,从而能够拓宽思路,抓住主要矛盾,一举解决问题. 9.右图是一个4*4的表格,每个方格中填入了数字0或1.按下列规则进行 操作 :每次可以同时改变某一行的数字:1变成0,0变成1. 问:能否通过若干次 操作 使得每一格中的数都变成1? 10.有三堆石子,每堆分别有1998,998,98粒.现在对这三堆石子进行如下的 操作 :每次允许从每堆中各拿掉一个或相同个数的石子,或从任一堆中取出一些石子放入另一堆中. 按上述方式进行 操作 ,能否把这三堆石子都取光?如行,请设计一种取石子的方案;